Question

（2013?大興區二模）如圖所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．將滑動變阻器的滑片P置于中點M，且只閉合開關S₁時，電壓表V₁的示數為

6

5

U，電流表的示數為I₁；將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，電壓表V₁的示數仍為

6

5

U，電流表的示數為I₂；R₂消耗的電功率P₂=0.96W．將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁、S₂時，電壓表V₂的示數為2U，電流表的示數為I₃為1.2A．
（1）求電流表的示數I₁；
（2）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁和開關S₂，求此時電路中的總功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律分別表示出圖1和圖2中電壓表V₁的示數，結合示數相等建立等式即可求出兩電流關系，根據電阻的串聯和歐姆定律分別表示出電源的電壓結合電流關系即可求出R₁與R₂的阻值關系，由圖3可知電源的電壓為2U，根據串聯電路的電壓特點求出圖2中R₂兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律建立等式即可求出R₂與R₃的阻值關系，根據并聯電路的特點和歐姆定律表示出圖3中電流表的示數，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖1中電流表的示數，聯立等式即可求出電流表的示數I₁；
（2）根據電流關系求出圖2中的電流，根據P=UI表示出R₂消耗的電功率P₂即可求出U的大小，進一步知道電源的電壓，利用P=UI求出圖3中電路中的總功率．

解答：解：將滑動變阻器的滑片P置于中點M，且只閉合開關S₁時，等效電路圖如圖1所示；
將滑動變阻器的滑片P置于B端，斷開開關S₁，閉合開關S₂時，等效電路圖如圖2所示；
將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁、S₂時，等效電路圖如圖3所示．

（1）∵圖1和圖2中，
∵電壓表V₁的示數均為

6

5

U，
∴I₁×

1

2

R₃=I₂×R₃=

6

5

U，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R3

=

2

1

，
解得：R₂=2R₁，
圖3中，電壓表V₂的示數為2U，即電源的電壓為2U，
圖2中，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₂=2U-

6

5

U=

4

5

U，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U2

U3

=

I2R2

I2R3

=

R2

R3

=

4 5 U

6 5 U

=

2

3

，即R₃=

3

2

R₂=3R₁，
圖3中，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴I₃=I₁+I₂=

2U

R1

+

2U

R2

=

2U

R1

+

2U

2R1

=

3U

R1

=1.2A，即

U

R1

=0.4，
圖1中，
I₁=

2U

1 2 R3+R1

=

2U

1 2 ×3R1+R1

=

4

5

×

U

R1

=

4

5

×0.4A=0.32A；
（2）圖2中，
I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.32A=0.16A，
R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I₂=

4

5

U×0.16A=0.96W，
解得：U=7.5V，
圖3中的總功率：
P₃=2U×I₃=2×7.5V×1.2A=18W．
答：（1）電流表的示數I₁的示數為0.32A；
（2）將滑動變阻器的滑片P置于A端，閉合開關S₁和開關S₂，此時電路中的總功率為18W．

點評：本題是一道計算題，難度較大，分析電結構畫出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應用串并聯電路的特點及歐姆定律、電功率公式是正確解題的關鍵．