Question

（2010?楊浦區一模）如圖（a）所示，一個量筒放在水平桌面中央，量筒重1.96牛，量筒與桌面的接觸面積為50厘米²，內盛有重0.98牛，深為5厘米的水．桌面上有實心長方體A，重2.45牛．求：
①如圖（a），水對量筒底部的壓強．
②如圖（b），用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中，則繩子對物體的拉力為多少？
③物體A的密度．
④如圖（b），當剪斷繩子后，量筒對桌面的壓強是多少帕？

Answer 1

分析：（1）圖a根據容器內水的高度，利用液體壓強公式求出水對量筒底部的壓強；
（2）圖b根據題意可知物體排開液體的體積，根據阿基米德原理求出物塊受到浮力，則根據拉力為重力和浮力的差求解；
（3）知道實心長方體A的重力和體積，根據重力公式和密度公式求出其密度的大��；
（4）剪斷繩子后，量筒對桌面的壓力等于水和量筒、長方體A的重力之和，根據壓強公式求出容器對桌面的壓強．

解答：解：①圖a量筒內水的高度h=5cm=0.05m，
水對容器底部壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
②用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中時，
由ab圖中量筒示數可知：V_排=150ml-100ml=50ml=50cm³=5×10^-5m³，
物體A受到浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-5m³=0.49N；
則拉力F=G_A-F_浮=2.45N-0.49N=1.98N；
③∵V_排=

1

2

V_A，
∴V_A=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
根據G=mg可得，長方體A的質量：
m_A=

GA

g

=

2.45N

9.8N/kg

=0.25kg，
長方體A的密度：
ρ=

mA

VA

=

0.25kg

1×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
④剪斷繩子后，量筒對桌面的壓力：
F=G_筒+G_水+G_A=1.96N+0.98N+2.45N=5.39N，
量筒對桌面的壓強：
p=

F

S

=

5.39N

50×10-4m2

=1078Pa．
答：①如圖（a），水對量筒底部的壓強為490Pa；
②如圖（b），用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中，則繩子對物體的拉力為1.98N；
③物體A的密度為2.5×10³kg/m³；
④如圖（b），當剪斷繩子后，量筒對桌面的壓強是1078Pa．

點評：本題考查了密度、壓強、浮力的計算，關鍵是公式的靈活應用以及根據題意得出物體A排開水的體積、物體A浸沒時水上升的高度．