Question

（2012?豐臺區一模）如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻R₁的阻值為2Ω．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P位于A點時，電壓表V₁的示數為4V，電壓表V₂的示數為10V．當滑動變阻器的滑片P位于B點時，電壓表V₁的示數為8V，電壓表V₂的示數為11V．則滑動變阻器的電功率變化了

1.5

W．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖可知這是一個串聯電路，電壓表V₂測滑動變阻器和電阻R₂的電壓之和，電壓表V₁測滑動變阻器和電阻R₁的電壓，根據串聯電路電壓規律結合歐姆定律可計算電阻R₂的阻值和電源的電壓，以及兩種情況電路中的電流；
（2）根據P=UI求出兩個電路的總功率，再根據P=I²R求出R₁和R₂兩者的電功率之和，它們的差值即為滑動變阻器的電功率，進一步求出滑動變阻器電功率的變化量．

解答：解：（1）根據總電壓不變，電壓表V₂的示數與R₁兩端的電壓應為電源電壓．
電壓表V₁的示數與電阻R₂兩端的電壓也為電源電壓．

U=10V+I₁R₁=11V+I₂R₁----------------①
U=4V+I₁R₂=8V+I₂R₂------------------②
①②得：
R₁（I₁-I₂）=1V，U-10V=I₁R₁，
R₂（I₁-I₂）=4V，U-4V=I₁R₂，
∵R₁=2Ω
∴R₂=8Ω，U=12V，I₁=1A，I₂=0.5A；
（2）由圖1可得：
滑動變阻器的電功率P_A=UI₁-I₁²（R₁+R₂）=12V×1A-（1A）²×（2Ω+8Ω）=2W，
由圖2可得：
滑動變阻器的電功率P_B=UI₂-I₂²（R₁+R₂）=12V×0.5A-（0.5A）²×（2Ω+8Ω）=3.5W；
所以△P=P_B-P_A=3.5W-2W=1.5W．
故答案為：1.5．

點評：本題難度較大，根據串聯電路電壓規律結合歐姆定律列出關于電源電壓的方程組是解本題的關鍵．