Question

（2009?密云縣二模）如圖所示，放在水平桌面上的圓柱形容器的底面積為200cm²，不計滑輪組的繩重和摩擦，不計容器壁厚度，金屬球的密度是5×10³kg/m³，當把金屬球在水中勻速提升和把金屬球在水外勻速提升時，加在繩子自由端的拉力改變了10N，g取10N/kg，則（　　）

• A．金屬球的質量是10kg
• B．金屬球從水內完全運動倒水外，容器對水平桌面的壓力減小了100N
• C．水對容器底的壓強改變了5000p_a
• D．如果動滑輪的質量是金屬球質量的

  1

  4

  ，在水中勻速提升金屬球時，滑輪組的機械效率是80%

Answer 1

分析：（1）把金屬球在水中勻速提升時，它受到浮力作用，把金屬球在水外勻速提升時，它不受浮力作用，據此求出物體受到的浮力，根據F_浮=ρ_水gV_排求出物體的體積，根據ρ=

m

V

求出物體的質量；
（2）根據力的作用是相互的，物體在水中受的浮力即為出水后容器對桌面減小的壓力；
（3）根據V=Sh求出水面降低的高度，根據p=ρ_水gh求出減小的壓強；
（4）求出動滑輪的質量，根據F=

1

2

（G+G_動-F_浮）求出繩子的拉力，根據二力平衡知識求出滑輪組對物體的拉力F_拉=G-F_浮，根據η=

W有用

W總

=

F拉h

Fs

=

F拉h

F2h

=

F拉

2F

求出機械效率．

解答：解：根據題意可知，物體受的浮力F_浮=2△F=2×10N=20N，即金屬球從水內完全運動倒水外，容器對水平桌面的壓力減小了20N，故B錯誤；
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴金屬球的體積V=V_排=

F浮

ρ水g

=

20N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

∴金屬球的質量m=ρ_金V=5×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg，故A正確；
金屬球出水后液面下降的高度：△h=

V

S

=

2×10-3m3

0.02m2

=0.1m，
水對容器底減小的壓強△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，故C錯誤；
動滑輪質量m_動=

1

4

m=

1

4

×10kg=2.5kg，
金屬球的重力G=mg=10kg×10N/kg=100N，
動滑輪的重力G_動=m_動g=2.5kg×10N/kg=25N，
滑輪組對物體的拉力F_拉=G-F_浮=100N-20N=80N，
繩子自由端的拉力F=

1

2

（G+G_動-F_浮）=

1

2

×（100N+25N-20N）=52.5N，
滑輪組的機械效率：
η=

W有用

W總

=

F拉h

Fs

=

F拉h

F2h

=

F拉

2F

=

80N

2×52.5N

≈76.2%，故D錯誤．
故選A．

點評：此題是一道力學綜合題，有浮力、質量、壓強、滑輪組省力情況、二力平衡、機械效率等的計算，難度很大，中考常見題目．