Question

10．如圖是利用電子秤監控水庫水位的模擬裝置，由長方體A和B、滑輪組、輕質杠杠CD、電子秤等組成．杠杠始終在水平位置平衡．已知OC：OD=1：2，A的體積為0.02m³，A重為400N，B重為150N，動滑輪重100N，不計繩重與摩擦（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）A的密度；
（2）單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時的機械效率；
（3）水位上漲到A的上表面時，A受到的浮力；
（4）水位上漲過程中，電子秤所受的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）根據m=$\frac{G}{g}$計算長方體的質量，再根據ρ=$\frac{m}{V}$計算長方體的密度；
（2）單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時，n=3，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可求得機械效率；
（3）已知物塊A的體積（物塊A的頂部剛沒入水面時排開水的體積），利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（4）對滑輪組進行受力分析，求出作用在C端的力，再利用杠桿平衡的條件求出D端的作用力，電子秤受到B的壓力等于重力和拉力的合力．

解答 解：（1）長方體A的質量，根據G=mg可得：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg，
長方體A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{40kg}{0.02{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
（2）單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時，n=3，根據η=W_有/W_總×100%可得：
機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{400N}{（400N+100N）}$×100%=80%；
（3）當水位上漲到A的上表面時，因為A浸沒水中，所以V_排=V_A，
根據F=ρgV_排可得：
A受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（4）水位上漲過程中，因要求電子秤所受的最大壓力，即A浸沒水中，受到的浮力最大F_浮=200N，
n=3，根據力的平衡有：F_C=$\frac{{G}_{動}+{G}_{物-}{F}_{A浮}}{n}$，
F_C=$\frac{100N+400N-200N}{3}$=100N，
根據相互作用力大小相等可知，A對C端拉力與C對A物體拉力大小相等，所以作用在杠桿C端的力，因杠桿始終在水平位置平衡，O為支點，
根據F₁L₁=F₂L₂可得：
F_C L₁=F_DL₂
100N×OC=OD×F_D
解得：F_D=$\frac{100N×OC}{OD}$=$\frac{100N}{2}$=50N
對B物體受力平衡，所以電子秤受到B物體對它的最大壓力：
F_壓=F_N=G_B-F_D=150N-50N=100N．
答：（1）A的密度為2×10³kg/m³；
（2）單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時的，機械效率為80%；
（3）當水位上漲到A的上表面時，A物體浸沒在水后所受浮力的大小為200N；
（4）水庫中的水剛好浸沒物體A時，B物體對電子秤最大的壓力是100N．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力的計算、機械效率的計算、杠桿平衡條件的應用，難點在第四問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要準確判斷出提升重物的拉力．