Question

（2002?廣州）給你一個電池組（已帶開關S₀，如圖方框內所示），一只電壓表、一個已知阻值為R₀的電阻，一個開關S和幾根導線，利用上述器材設計只需連接一次電路就能測出未知電阻R_x阻值的方法．要求：
（1）在圖中畫出電路圖．
（2）寫出簡要的實驗步驟，并用符號表示測量的物理量．
（3）寫出電阻R_x阻值的表達式．

Answer 1

分析：用伏安法測電阻需要一只電壓表、一只電流表．而本題只給一只電壓表，另給了一只已知阻值的電阻R₀．于是我們想到是否可以利用串聯電路中電壓分配跟電阻的關系：

Ux

U0

=

Rx

R0

．因此只要用電壓表分別測出U₀和U_x，就可以用R_x=

UxR0

U0

來求出R_x．

解答：解：（1）由于題目要求只連接一次電路，而且只給了一個開關，所以不能做到只用一只電壓表來分別測出U₀和U_x，但串聯電路電壓關系U=U₀+U_x，這里U是電源電壓．因此U₀和U_x兩者中，用電壓表測出其中一個電壓；再通過開關的切換測出電源電壓，就可得知另一個電壓．根據以上考慮，可設計出電路圖如圖所示：
（2）實驗步驟：①閉合開關S₀，斷開開關S，讀出電壓表示數U_x；
②閉合開關S₀、S，讀出電壓表示數U；
③斷開開關S₀、S．
（3）由（2）知：當開關斷開時，電壓表測的是電阻R_x兩端的電壓，為U_x；
當開關閉合時，電壓表測的是電阻R₀和R_x兩端的總電壓，為U；
那么R₀兩端的電壓為：U₀=U-U_x；
由串聯電路的分壓規律可得：

Ux

U0

=

Rx

R0

；
則：電阻R_x的表達式：R_x=

UxR0

U0

．

點評：本題是伏安法測電阻的拓展問題，解題關鍵在于運用等效思維方法，靈活運用電學知識分析和解決問題．