Question

小成用滑輪組打撈水中物體A，工作時小成站在長方體水泥塊B上．當物體完全在水中以0.2m/s的速度勻速上升時，小成豎直向下拉繩的力為F₁，此時滑輪組的機械效率為80%，水泥塊B對水平地面的壓強為p₁，當物體完全在空氣中勻速上升時，小成豎直向下拉繩的力為F₂，此時滑輪組的機械效率為84%，水泥塊B對水平地面的壓強為p₂．已知：物體A的體積為2.5×10^-2m³，p₁：p₂=4：3，小成的質量為64kg．不計繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A的密度．
（2）物體A完全在水中被勻速提升時，拉力F1的功率P．
（3）水泥塊B的質量．

Answer 1

【答案】分析：當A在水中勻速上升時，對A和動滑輪進行受力分析，對小成和水泥塊B看作一個整體進行受力分析；物體A完全在空氣中勻速上升時，將動滑輪和物體A看作一個整體，將小成和水泥塊B看作一個整體，進行受力分析；列出等式求出物體A的密度；
拉力F₁的功率和水泥塊B的質量．
解答：解：物體A完全在水中勻速上升時，將動滑輪和物體A看作一個整體，受力情況如圖4所示．將小成和水泥塊B看作一個整體，受力情況如圖5所示．
物體A完全在空氣中勻速上升時，將動滑輪和物體A看作一個整體，受力情況如圖6所示．將小成和水泥塊B看作一個整體，受力情況如圖7所示．
 
（1）A在水中所受浮力F_浮=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m³=250N；
80%==…①；
84%=…②；
由①②式可得：G_A=1050N；m_A=105kg；G_動=220N；m_動=20kg；
ρ_A===4.2×10³kg/m³；
答：物體A的密度為4.2×10³kg/m³；
（2）2F₁+F_浮=G_動+G_A；
2F₁+250N=G_動+G_A；…③
2F₂=G_動+G_A；…④
F₁+N₁=G_人+G_B；
F₁+N₁=640N+G_B；…⑤
F₂+N₂=G_人+G_B；
F₂+N₂=640N+G_B；…⑥
將G_A=1050N、G_動=200N代入③得：
F₁=500N；
拉力F₁的功率P=F₁V=500N×0.4m/s=200W；
答：拉力F₁的功率為200W；
（3）將G_A=1050N、G_動=200N代入④得：
F₂=625N；
由⑤⑥式得F₁-F₂=N₂-N₁；…⑤
由p₁：p₂=4：3可得N₁：N₂=4：3；
所以N₁=N₂；
將F₁=500N；N₁=N₂；
代入⑤式得：
N₁=500N；
G_B=360N；
水泥塊B的質量m_B===36kg．
答：水泥塊B的質量為36kg．
點評：本題考查密度、拉力、質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，本題比較復雜，解題過程中一定要仔細認真．