Question

14．如圖所示，閉合開關S、S₁，滑片放在R最左端時，R₁與R的功率之比為2：3；閉合S、S₂，滑片放在R的中點時，R₀與R的功率之比為3：4，那么，當S、S₁、S₂都閉合，滑片放在R的最右端時，R₁與R₀的功率之比為（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 16：9
• D． 9：16

Answer 1

分析 由圖知，閉合開關S、S₁，滑片放在R最左端時，R₁與R串聯，已知兩個電阻消耗的功率之比，可以得到R₁與R電阻之比；
閉合S、S₂，滑片放在R的中點時，R₀與$\frac{1}{2}$R串聯，已知兩個電阻消耗的功率之比，可以得到R₀與R電阻之比；已知R₁與R、R₀與R之比，可以得到R₁與R₀電阻之比；
當S、S₁、S₂都閉合，滑片放在R的最右端時，R短路，R₁與R₀并聯，根據電阻關系得到功率之比．

解答 解：
閉合開關S、S₁，滑片放在R最左端時，R₁與R串聯，
因為P=I²R，
所以$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{P}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{P}$=$\frac{2}{3}$，
即R=$\frac{3{R}_{1}}{2}$；
閉合S、S₂，滑片放在R的中點時，R₀與$\frac{1}{2}$R串聯，
$\frac{{R}_{0}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{{P}_{0}}{P′}$=$\frac{3}{4}$，
所以$\frac{{R}_{0}}{R}$=$\frac{3}{8}$，
即R=$\frac{8{R}_{0}}{3}$；
所以$\frac{3{R}_{1}}{2}$=$\frac{8{R}_{0}}{3}$，
即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{16}{9}$；
當S、S₁、S₂都閉合，滑片放在R的最右端時，R短路，R₁與R₀并聯，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
$\frac{{P}_{并1}}{{P}_{并0}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{9}{16}$．
故選D．

點評 此題考查了串并聯電路特點的應用和電功率變形公式的應用，屬于基本規律的考查，綜合性較強，難度較大，充分利用電阻間比例關系，正確代入數值，是解答此題的關鍵．