Question

如圖所示，在橫截面積為5×10^-2m²的圓柱形容器中盛有一定質量的水，已知在距離容器底部0.1m處水的壓強為4.0×10³Pa，現把一體積為5×10^-3m³的木塊投入水中，測得水面上升了0.08m．（g取10N/kg）
求：（1）木塊的質量；
（2）木塊放入水中后，容器底受到的壓強；
（3）容器內水的質量．

Answer 1

（1）木塊排開水的體積：
V_排=S△h=5×10^-2m²×0.08m=4×10^-3m²，
根據阿基米德原理可得，木塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m²=40N，
∵木塊漂浮，
∴G_木=F_浮=40N，
∵G=mg，
∴木塊的質量m_木=

G木

g

=

40N

10N/kg

=4kg；
（2）設容器內水的深度為h，則距離容器底部0.1m處水的壓強：
p=ρg（h-0.1m）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h-0.1m）=4.0×10³Pa，
解得：h=0.5m，
木塊放入水中后，水的深度：
h′=0.5m+0.08m=0.58m，
容器底受到的壓強：
p′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=5.8×10³Pa；
（3）容器內水的體積：
V_水=Sh=5×10^-2m²×0.5m=2.5×10^-2m³，
容器內水的質量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2.5×10^-2m³=25kg．
答：（1）木塊的質量為4kg；
（2）木塊放入水中后，容器底受到的壓強為5.8×10³Pa；
（3）容器內水的質量為25kg．