Question

11．如圖甲所示的電路，在滑動變阻器R₂的滑片P從B向A滑動的過程中，電壓表與電流表示數的變化關系如圖乙所示，R₁的阻值是20Ω；電源電壓是18 V；R₂的最大電功率為4.05 W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，根據歐姆定律表示出電源的電壓；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最大，根據圖象讀出電表的示數，根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，利用串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓．
（2）R₁與R₂串聯，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，利用數學知識推出什么時候滑動變阻器消耗的功率最大，然后求出滑動變阻器R₂的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，
由圖乙可知，I₁=0.9A，電源的電壓：U=I₁R₁=0.9A×R₁，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
由圖乙可知，I₂=0.2A，U₂=14V，
則滑動變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{14V}{0.2A}$=70Ω，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：U=U₂+I₂R₁=14V+0.2A×R₁，
因電源電壓不變，
所以，0.9A×R₁=14V+0.2A×R₁，
解得：R₁=20Ω，；
電源電壓：U=I₁R₁=0.9A×20Ω=18V，
（2）R₁與R₂串聯，由串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
則電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
所以，當R₂=R₁=20Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
滑動變阻器的最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（18V）^{2}}{4×20Ω}$=4.05W，
故答案為：20； 18； 4.05．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是知道滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小、滑動變阻器接入電路中的電阻最小時電路中的電流最大；難點是第3空的解答，需要用數學知識推出什么時候滑動變阻器消耗的功率最大．