Question

張春同學在測量某電阻器的電阻時，只有電流表，他想利用一個已知電阻，一個單刀單擲開關，電源（兩極間的電壓不變）一個，導線若干，只需要開關一次，就可測量出電阻值，請你幫他設計一個電路圖，并寫出實驗步驟、需要測量的物理量和未知電阻的表達式．
（1）將電路圖畫在下面的虛線框內．
（2）實驗步驟及測量的物理量是：

斷開開關，R₀與R_X串聯，測出電路電流I₁；閉合開關，只有R₀接入電路，測出電路電流I₂

；
（3）未知電阻的表達式是：

R_x=

(I2-I1)R0

I1

．

Answer 1

分析：題目中明確提示電源電壓不變，通過開關的閉合與斷開改變電路連接狀態，可以充分利用電源電壓保持不變，找電路兩種狀態下的電壓相等．
電路中只有一個開關，開關只需要開關一次即可完成測量，可以在開關閉合時，短路一個電阻測出電路電流，在斷開時，使已知電阻和被測電阻串聯，測出電路電流，利用電源電壓相等，列出等式求解．

解答：解：（1）使已知定值電阻和被測電阻串聯，電流表串聯在電路中，開關與被測電阻并聯后，把電源接通．如圖：

（2）實驗步驟：
斷開開關，R₀與R_X串聯，測出電路電流I₁；
閉合開關，只有R₀接入電路，測出電路電流I₂．
（3）根據電路兩種狀態電源電壓相等，
所以，I₁（R₀+R_X）=I₂R₀，
所以，R_X=

(I2-I1)R0

I1

．
故答案為：（答案不唯一）（1）如圖．
（2）斷開開關，R₀與R_X串聯，測出電路電流I₁；閉合開關，只有R₀接入電路，測出電路電流I₂．
（3）R_x=

(I2-I1)R0

I1

．

點評：在實驗設計題中和計算題中，通過閉合和斷開開關或移動滑片來改變電路連接狀態，利用電源電壓不變或并聯電路支路電壓相等，列出等式解題，是很典型、很常見、很簡單的方法，一定要掌握．