Question

有一種廁所的坐便器在沖水之后由自來水自動上水，當水箱內的水達到一定深度時，水上的浮標帶動杠桿通過活塞壓住進水口，停止上水，此時進水口水對活塞的壓強為10⁵Pa，如圖所示．A為浮標的球心，O為支點．O、A兩點之間的水平距離L₁=20cm，O、B兩點之間的水平距離L₂=5cm，活塞的橫截面積為2×10^-4m²，不考慮活塞、杠桿AB、浮標的重力及摩擦時．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）請寫出該裝置涉及到的兩條物理知識①

杠桿

②

浮力

（2）進水口到水塔水面的距離是多少米？
（3）活塞受到水的壓力是多少牛？
（4）為堵住進水口，浮標受到的最小浮力和它排開水的最小體積各應多大？

Answer 1

分析：（1）圖中裝置用到了杠桿、浮標受到水的浮力，據此回答；
（2）進水口水對活塞的壓強是由進水口到水塔水面的水位差產生的，根據液體壓強公式求解；
（3）又知道活塞橫截面積，利用壓強公式求活塞受到水的壓力；
（4）求出了活塞受到水的壓力，根據力的作用是相互的，可得活塞對杠桿B端的力，根據杠桿的平衡條件可求浮標受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積．

解答：解：（1）由圖可知，該裝置用到了杠桿、浮力等知識；
（2）∵p=ρgh=10⁵Pa，
∴進水口到水塔水面的距離：
h=

p

ρg

=

105Pa

1000kg/m3×10N/kg

=10m；
（3）∵p=

F

S

，
∴活塞受到水的壓力：F=ps=10⁵Pa×2×10^-4m²=20N；
（4）活塞對杠桿B端的力F_B=20N，設浮標受到的最小浮力F_A，
∵F_B×L₂=F_A×L₁，
即：20N×5cm=F_A×20cm，
∴F_A=5N，
∵F_A=ρ_水V_排g，
∴V_排=

FA

ρ水g

=

5N

1000kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³．
答：（1）杠桿、浮力；
（2）進水口到水塔水面的距離是10m；
（3）活塞受到水的壓力是20N；
（4）為堵住進水口，浮標受到的最小浮力為5N，它排開水的最小體積為5×10^-4m³．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、液體壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，要求靈活選用公式分析計算．