Question

如圖電路，R₁為定值電阻，阻值為10歐，電源電壓為7伏，且恒定不變，電阻R的阻值要隨兩端所加電壓的變化而變化，變化規律為R=4歐+2U?1/安．電路周圍環境溫度保持25℃不變，R散熱跟它環境溫度的關系是溫度每差1℃放熱4.5×10^-2焦/（秒?℃），求
（1）調節R₂，使R₁與 R消耗的電功率相等，這時R的溫度是多少？
（2）R₂=0時，R上的電壓和電阻各為多少？

Answer 1

分析：（1）電阻R與R₁串聯，功率大小用P=I²R分析．要使兩者消耗的功率相等，必須使它們的電阻相同．利用R=4Ω+2U₁/A能夠得出R₁兩端電壓，也就是電阻R兩端電壓，已知R的阻值，利用I=

U

R

得到電路電流；根據Q=I²R計算出電阻R每秒產生的熱量；最后根據電阻散熱與環境溫度的關系式得出R的溫度．
（2）R₂=0時，電路只有電阻R和R₁串聯．電阻R兩端電壓為電源電壓與電阻R₁兩端電壓之差；同時也等于通過的電流與電阻值的乘積．

解答：解：
（1）R₁與 R消耗的電功率相等時，兩電阻相等
即R₁=R=10Ω
因為已知10Ω=4Ω+2U_R×

1

1A

，
U_R=U₁=3V，
通過電阻R和R₁的電流為I_R=

UR

R

=0.3A        
電阻R上每秒產生的熱量為
Q=I²R=（0.3A）²×10Ω=0.9W=0.9J/s   
設R穩定溫度為T，則R與環境溫度差為：
T-25℃=

0.9J/s

4.5×10-2J/(s?℃)

=20℃
T=45℃
（2）R₂=0時，電阻R和R₁串聯，設電阻R兩端電壓為U_R，根據題意得
U_R=7V-IR₁①
U_R=IR=I（4Ω+2U_R×

1

1A

）②
解得：U_R=

14

V
R=（4+2

14

）Ω 
答：
（1）R的溫度是45℃；
（2）R兩端電壓為

14

V，阻值為（4+2

14

）Ω．

點評：正確理解并應用電阻R的變化規律是解決此題的第一步．