Question

在圖中，底面積為S=100cm²的圓柱形容器中裝有密度為ρ的某種液體．圖甲中，液體的深度是20cm，此時手對細線的拉力是8N，物體A對容器底部的壓力是F₁；圖乙中，手對細線的拉力是15N；圖丙中，物體A露出液面的體積是總體積的五分之二，液體對物體A下表面的壓力是F₂，液體的深度是16cm，手對細線的拉力是19.8N，，液體對容器底部的壓強為p （g取10N/kg）以下說法正確的是（ ）

A．F₁=6N
B．ρ=1.0×10³kg/m³，
C．P=2.4×10³Pa
D．F₂=7.2N

Answer 1

【答案】分析：首先對物體A進行受力分析，在甲圖中，物體A受到四個力的作用，分別為豎直向下的重力，豎直向上的拉力、浮力和支持力．
在乙圖中，物體A受到三個力的作用，分別為豎直向下的重力，豎直向上的拉力和浮力．
在丙圖中，物體A受到三個力的作用，分別為豎直向下的重力，豎直向上的拉力和浮力．
①在甲圖和乙圖中，物體A浸沒在液體中，所以在兩種情況下物體A所受到的浮力相等，再根據力的合成，豎直向上的力等于豎直向下的，在這兩種情況下列出兩個等式，從而可以計算出F_支持的大小，物體A對容器底部的壓力就等于F_支持的大小．
②當物體A有的體積露出液面時，筒中液體的深度比圖甲中液體的深度下降了20cm-16cm=4cm，又知道圓柱形容器的底面積，可求出A的體積；在乙圖和丙圖中，根據力的合成，豎直向上的力等于豎直向下的，在這兩種情況下列出兩個等式，從而可以計算出液體密度的大小．
③在圖丙中，已計算出液體密度的大小，又知道液體的深度，可利用公式P=ρgh計算出液體對容器底部的壓強．
④在圖丙中，此時液體對物體A下表面的壓力是F₂，就是物體A受到的浮力，可利用公式F_浮=ρV_排g計算出浮力的大小．
解答：解：在甲圖中，物體A受到四個力的作用，分別為豎直向下的重力，豎直向上的拉力、浮力和支持力．
在乙圖中，物體A受到三個力的作用，分別為豎直向下的重力，豎直向上的拉力和浮力．
在丙圖中，物體A受到四個力的作用，分別為豎直向下的重力，豎直向上的拉力和浮力．如圖所示：

①、∵在甲圖和乙圖中，物體A浸沒在液體中，
∴由公式F浮=ρv_排g可知，在兩種情況下物體A所受到的浮力相等，
從甲圖和乙圖可知：G=F_拉甲+F_浮甲+F_支持，G=F_拉乙+F_浮乙；
即F_拉甲+F_浮甲+F_支持=F_拉乙+F_浮乙，
而F_拉甲=8N，F_拉乙=15N，F_浮甲=F_浮乙，
解得；F_支持=7N；
物體A對容器底部的壓力就等于F_支持的大小，即F₁=F_支持=7N；故A不符合題意．
②、當物體A有的體積露出液面時，筒中液體的深度比圖甲中液體的深度下降了△h=20cm-16cm=4cm，
由題意可得：V_露=V=S△h=100cm²×4cm=400cm³，
所以物體A的體積為：V=×V_露=×400cm³=1000cm³，
從乙圖和丙圖可知：G=F_拉乙+F_浮乙，G=F_拉丙+F_浮丙，
即F_拉乙+F_浮乙=F_拉丙+F_浮丙，
而F_拉已=15N，F_拉丙=19.8N，
則15N+F_浮乙=19.8N+F_浮丙，即15N+ρgV=19.8N+ρg（V-V_露），
解得：ρ=1.2×10³kg/m³；故B不符合題意．
③、∵在圖并中，h=16cm=0.16m，
∴液體對容器底部的壓強為：P=ρgh=1.2×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1920Pa；故C不符合題意．
④、從圖丙可知，液體對物體A下表面的壓力是F₂等于物體A受到的浮力，
而V_排=V-V_露=1000cm³-400cm³=600cm³=6×10^-4m³，
∴F₂=F_浮=ρV_排g=1.2×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=7.2N．
故選D．
點評：本題考查體積、液體壓強、浮力、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析．