Question

（2010?江西模擬）如圖所示，是從某電子儀器上拆下來的密封盒子，已經知道盒內有三只電阻，A、B、C、D為四根導線．現(xiàn)用多用電表測量，得知AC間的電阻R_ac=20Ω，CD間的電阻R_cd=50Ω，AD間的電阻R_ad=30Ω．用導線把BD連接后，測得AD間的電阻R'_ad=20Ω，請在方盒內畫出兩種可能的電阻連接圖，并在圖中標出每個電阻的阻值．

Answer 1

分析：此題是純電阻的黑盒問題，在分析時，要從阻值最小的兩點開始，再結合電阻的串、并聯(lián)規(guī)律按要求把其余電阻組合在一起．

解答：解：由題意知：A、C兩點間的阻值最小，因此先在A、C間連入阻值為20Ω的定值電阻；
A、D間的電阻為30Ω，可直接接入一個阻值為30Ω的電阻或幾個總阻值為30Ω的電阻；
而C、D間的阻值為50Ω，將上面兩個電阻串聯(lián)，正好符合要求，因此無需再另加電阻；
用導線將B、D連接后，A、D間的阻值為20Ω，小于直接連接A、D時的阻值30Ω，那么可考慮：
①將R_ad拆分為20Ω、10Ω兩個電阻，且將20Ω的電阻連入電路，而令B、D間的導線將10Ω的電阻短路掉；
②直接接入一個電阻，使其與30Ω的電阻并聯(lián)后，等效電阻為20Ω，經計算，此電阻阻值為60Ω；
故設計電路圖如下：

點評：解答此類問題，一定要熟練掌握電阻的串并聯(lián)規(guī)律；在分析純電阻黑盒問題時，找好分析的次序和切入點是解決問題的關鍵．