Question

14．在老師指導下，小明研究小組取以牢固的密閉性好又能加熱的鋼制氣罐，通過蓋上的特殊孔，在氣罐內安裝了溫度、氣壓傳感器，對氣罐緩慢加熱并記錄數據如下：

實驗次數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
氣體壓強p/×105Pa	1.04	1.08	1.12	1.16	1.20	1.24	1.28	1.32	1.36	1.40
氣體溫度t/℃	10.0	20.0	30.0	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0

（1）通過對實驗數據分析，得出本實驗中的氣壓p與氣溫t關系的數學表達式為p=400t+p₀，其中k=400pa/℃，氣體溫度t=0℃時p₀=10⁵Pa．
（2）氣壓p與氣溫t關系可以用圖象中的圖線a來表示．

Answer 1

分析 要解答本題需能從實驗數據中得出規律，從表中可以看出氣體壓強的增加量和溫度的增加量之間的關系．

解答 解：
（1）根據數據和圖象可知：溫度每升高10℃壓強增加4000pa，所以氣壓（P）與氣溫（t）關系的數學關系表達式（即為一次函數的解析式y=Kx+b）為：p=Kt+b；
將表格中的第一組和第二組數據（或其它任意兩組數據）代入上面的表達式中得：
1.04×10⁵ Pa=10.0℃×K+b  ①
1.08×10⁵ Pa=20.0℃×K+b  ②
聯立①②得：K=400pa/℃，b=1.00×10⁵ 即P₀=b=1.00×10⁵ pa，
所以P=400t+1.00×10⁵ pa，即氣壓（P）與氣溫（t）關系的數學關系表達式為：p=400t+p₀；
由溫度每升高10℃壓強增加4000pa可知，相反溫度每降低10℃壓強應減少4000pa，所以當氣體溫度t=0℃時，p₀=1.04×10⁵pa-4000pa=10⁵pa．
（2）由前面（1）可知，氣壓（P）與氣溫（t）關系為一次函數關系，從圖象a、b、c、d觀察得到只有a圖象為一次函數圖象，因此氣壓p與氣溫t關系可以用圖象中的圖線a來表示．
故答案為：（1）400t+p_0^， 400pa/℃，10⁵pa；（2）a．

點評 本題主要考查學生能否用數學知識來解答物理問題，本題中的描點法，以及由實驗數據得出壓強和溫度的關系，都是數學知識．