Question

（2011?長寧區(qū)一模）如圖所示，圓柱形容器甲、乙的底面積分別為4×l0^-2米²和10^-2米²，甲容器中盛有0.2米高的水，乙容器中盛有0.1米高的水．求：
①甲容器中水的質量m_甲．
②乙容器底部所受水的壓強p_乙．
⑤若從甲容器中抽水至乙容器中，當兩容器底部所受水的壓強相等時，甲容器中水面下降的高度△h_甲．

Answer 1

分析：①已知甲容器的底面積和水的深度可求得水的體積，利用ρ=

m

V

可求得甲容器中水的質量；
②根據p=ρgh求得乙容器底部所受水的壓強；
③因為水從甲容器中抽至乙容器中，所以△V _甲=△V_乙；又因為S_甲=4S_乙，所以甲容器中水面下降高度為乙容器中水面升高高度四倍．利用壓強相等可計算甲容器中水面下降的高度．

解答：解：①V_甲=S_甲h_甲=4×10^-2m²×0.2m=8×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_甲=ρ_水V_甲=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg；
②p_乙=pgh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③因為水從甲容器中抽至乙容器中，
所以△V _甲=△V_乙；又因為S_甲=4S_乙，所以甲容器中水面下降高度為乙容器中水面升高高度四倍．
∵

p

′ 甲

=

ρ

′ 乙

，
∴ρg（h_甲-△h_甲）=pg（h_甲+4△h_甲），
則△h_甲=0.02m．
答：①甲容器中水的質量m_甲為8kg；
②乙容器底部所受水的壓強p_乙為980Pa；
⑤甲容器中水面下降的高度△h_甲為0.02m．

點評：本題考查液體壓強和密度公式的應用，關鍵是明確甲容器中水面下降高度為乙容器中水面升高高度四倍，然后再利用當兩容器底部所受水的壓強相等時，列出等式求得甲容器中水面下降的高度．