Question

如圖所示的電路，已知R₁=R₂=R（R為已知定值電阻），若只閉合K₁時R₁的電功率與K₁、K₂都閉合時R₁與R₂并聯產生的電功率相等，求：
①R_x=？
②在只閉合K₁和K₁、K₂都閉合兩種工作狀態下，R_x消耗的功率之比．

Answer 1

【答案】分析：①只閉合K₁時，電阻R₁與R_x串聯，根據串聯電路電阻的特點和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據公式P=I²R表示出知道R₁的電功率．當K₁、K₂都閉合時，R₁、R₂并聯后與R_x串聯，首先根據并聯電路電阻的特點計算出并聯部分的電阻，再根據串聯電路電阻的特點計算出電路中的總電阻，根據歐姆定律表示出電路中的電流，最后再根據公式P=I²R表示出R₁與R₂并聯產生的電功率；根據題意聯立等式即可求出R_x．
②根據公式P=I²R表示出只閉合K₁和K₁、K₂都閉合兩種工作狀態下R_x消耗的功率，再結合R_x的阻值即可得出答案．
解答：解：
①只閉合K₁時，電阻R₁與R_x串聯，如圖1所示：

此時電路中的總電阻為：R=R₁+R_X=R+R_X，而電源電壓為U，
∴此時電路中的電流為：I₁==，
則電阻R₁的電功率為；P₁=I₁²R₁=（）²R．
當K₁、K₂都閉合時，R₁、R₂并聯后與R_x串聯，如圖2所示：

電阻R₁、R₂并聯后當電阻為：R_并===，
則此時電路中的總電阻為：R_串=R_并+R_X=+R_X，
此時電路中的電流為；I₂==，
∴電阻R₁與R₂并聯產生的電功率為：P_并=I₂²R_并=（）²，
從題可知，P₁=P_并，
即：=（）²R=（）²，
解得：R_X=R．
②在圖1狀態下，R_x消耗的功率為：P_X1=I₁²R_X=（）²R_X，
在圖2狀態下，R_x消耗的功率為：P_X2=I₂²R_X=（）²R_X，
而R_X=R，
∴．
答：①R_x的阻值為R．
②在只閉合K₁和K₁、K₂都閉合兩種工作狀態下，R_x消耗的功率之比為1：2．
點評：本題考查了并聯電路的電阻特點和串聯電路電阻的特點，關鍵是開關、閉合時電路串、并聯的辨別．本題考查了電功率公式的計算和歐姆定律公式的計算，弄清串、并聯電路中電流、電壓及電阻的關系是解本題的關鍵，難度較大．