Question

14．如圖所示，AB為輕質杠桿，長為1米，其中AO長為0.6米，施力F=10牛作用于A點，B點掛一重物G，此時杠桿平衡．若把G浸沒于水中，則需在A點施8牛的力才可維持杠桿平衡．求：
（1）重物G的重力；
（2）重物G的密度．

Answer 1

分析 （1）根據杠桿的平衡條件求出物體的重力；
（2）根據杠桿平衡條件求出B端繩子對物體的拉力，根據拉力和重力求出浮力的大小，根據阿基米德原理求出物體的體積，在根據密度公式求出物體的密度．

解答 解：
（1）由題意可知，AO長為L_OA=0.6m，則OB的長為L_OB=1m-0.6m=0.4m；
由杠桿的平衡條件可得：FL_OA=GL_OB，
帶入數據有：10N×0.6m=G×0.4m，解得：G=15N；
（2）若把G浸沒于水中，由杠桿平衡條件可得：F'L_OA=F_拉L_OB，
帶入數據有：8N×0.6m=F_拉×0.4m，解得：F_拉=12N；
則重物受到的浮力為：F_浮=G-F_拉=15N-12N=3N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，物體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
由于物體全部浸沒，所以物體的體積：V=V_排=3×10^-4m³，
由G=mg可得，物體的質量為：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³．
答：（1）重物G的重力為15N；
（2）重物G的密度為5×10³kg/m³．

點評 此題考查的是杠桿的平衡條件、稱重法測浮力、阿基米德原理的應用和重力、質量的關系以及密度公式的應用，屬于力學綜合題，有一定的難度．此題為我們提供了測量固體密度的方法，應該明確其實驗器材、主要步驟和密度表達式．