Question

（2011?長寧區一模）如圖所示，水平地面上有一質量為0.1千克、容積為2.5×10^-4米³的玻璃瓶，它的底面積為2.0×10^-3米²，瓶內盛有0.2千克的水．一只口渴的烏鴉，為了喝到瓶內的水，將每塊質量為0.01千克、密度為2.5×10³千克/米³的相同的小石子投入瓶中．當水面與瓶口相平時，求：
①烏鴉投入小石子的最少數量值n．
②這時，玻璃瓶對地面的壓強p．

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

可求出水的體積，用瓶子的容積減去水的體積即為小石子的總體積，再根據一塊小石子的質量和密度可求出一塊小石子的體積，用小石子的總體積除以一塊小石子的體積即為烏鴉投入小石子的最少數量值n．
（2）利用G=mg可求出玻璃瓶的總重力（包括玻璃瓶、水、13塊小石子的重力），此時的壓力即為重力，再利用P=

F

S

即可求出玻璃瓶對地面的壓強．

解答：解：①V_水=

m水

ρ水

=

0.2kg

1000kg/m3

=2.0×10^-4m³，
V_{石子（總）}=V_瓶-V_水=2.5×10^-4m³-2.0×10^-4m³=5.0×10^-5m³，
V_小石子=

m小石子

ρ石

=

0.01kg

2.5×103kg/m3

=4.0×10^-6m³，
n=

V石子(總)

V小石子

5.0×10-5m3

4.0×10-6m3

=12.5≈13（塊）
當烏鴉投入13塊小石子后，水面就能與瓶口相平．
答：烏鴉投入小石子的最少數量值n為13塊．
②F=G=mg=（0.1kg+0.2kg+0.01kg×13-0.02×10^-3kg）×9.8N/kg=4.1944N
P=

F

S

=

4.1944N

2.0×10-3m2

=2097.2Pa．
答：玻璃瓶對地面的壓強為2097.2Pa．

點評：本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，關鍵是求石子的體積，求出烏鴉投入小石子的最少數量值n，不管是否大于5，都要進1；計算玻璃瓶對地面的壓強時，要注意靜止在水平面上的物體，此時的壓力即為重力．