Question

【題目】PTC是一種新型的半導體陶瓷材料，它的發熱功率較高，PTC材料的電阻隨溫度變化而變化，如圖1所示的酸奶機就使用了這種材料，酸奶機相當于一個恒溫加熱器，能夠將其內容物加熱至42℃并保持恒溫．它的工作電路如圖2所示，R0是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．RT是PTC的電阻，它的電阻值與溫度的關系如圖3所示．將約1kg鮮奶倒進鍋里加熱至沸騰．然后放置一段時間，等鮮奶溫度降低到40℃左右，將冷卻后的鮮奶倒入100ml的酸奶，蓋上酸奶機的蓋子，讓內部處于密封狀態，閉合開關，10小時后打開酸奶機，美味的酸奶制作成功了．

（1）1kg的酸奶從沸騰到溫度降低到40℃時，放出的熱量大約是多少？【牛奶的沸點t0=100℃，比熱容c=2.5×103J/（kg℃）】
（2）該酸奶機在RT設定溫度狀態工作時，RT為3.4kΩ，電路消耗的總功率11W．求R0的阻值為多少？
（3）當RT的溫度為70℃時，電路中RT的實際功率為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：牛奶放出的熱量是：Q=cm（t0﹣t）=2.5×103J/（kg℃）×1kg×（100℃﹣40℃）=1.5×105J
（2）解：RT和R0串聯，故據圖可知40℃時RT的電阻是3.4kΩ=3400Ω；

故R0=R總﹣RT= ﹣RT= ﹣3400Ω=1000Ω

（3）解：當RT的溫度為70℃時，由圖象可知，此時RT的阻值為20000Ω，

電路中的總電阻：R總′=R0+RT′=1000Ω+20000Ω=21000Ω，

此時電路中的電流：

I實= = =0.01A，

RT的實際功率：P實=I實2RT′=（0.01A）2×20000Ω=2W

【解析】（1）根據Q=cm（t0﹣t）求出酸奶放出的熱量；（2）根據PTC溫度低于設定溫度時電阻值會隨它的溫度升高而變小、溫度高于設定溫度時電阻值隨它的溫度升高而變大確定設定溫度；
從圖象中讀出RT設定溫度對應的電阻，利用P= 求出串聯電路的總電阻，再根據電阻的串聯求出R0的阻值；（3）由圖象讀出130℃時RT的阻值，利用電阻的串聯求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出RT兩端的電壓，利用P=UI求出RT消耗的實際功率．
【考點精析】通過靈活運用熱量的計算和實際功率的概念，掌握熱量的計算： ① Q吸 = cm△t升=cm(t-t0) （Q吸是吸收熱量，單位是焦耳；c 是物體比熱，單位是：焦/(千克?℃)；m是質量；t0 是初始溫度；t 是后來的溫度． ）② Q放 =cm△t降=cm(t0-t) ③ Q吸 = Q放；實際功率（P）：用電器在實際電壓下的功率即可以解答此題．