Question

12．小明同學測量某未知電阻的阻值（整個實驗過程中，電源電壓保持不變）

（1）按照圖甲電路圖正確連接電路后，閉合開關，小明發現電流表無示數，但電壓表示數很大．電路中出現的故障原因是R₀斷路．
（2）排除故障后，電流表和電壓表的示數如圖乙所示，則R₀=6.25Ω．接下來小明調整變阻器的滑片繼續測量，這樣做的目的是多次測量取平均值，減小測量的誤差；．
（3）小明想利用這些器材測量另一個未知電阻R_x的阻值，但發現電流表已經損壞．小華幫他設計另一個實驗方案：利用圖丙所示的電路，先閉合開關S、S₁，記下電壓表的示數U₁，再斷開S₁，記下電壓表示數U₂．則R_x=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀（表達式用測得的量與已知量表示）．
（4）小明看了一下滑動變阻器的銘牌標有“20Ω 2A”，他認為在電流表損壞的情況下，利用原電路（圖甲）也能測量出R_x的阻值，其實驗方案是斷開開關，用導線取代電流表，將滑片移動到最左端，閉合開關，電路中只有R_X，電壓表的示數U即為電源電壓；再將滑片移動到最右端，記下電壓表的示數U′，此時R₀與20Ω的定值電阻串聯，根據串聯電路電壓的規律，20Ω的定值電阻兩端的電壓為U-U′，則電路中電流大小為I=$\frac{U-U′}{20Ω}$，待測電阻R_X=$\frac{U′}{\frac{U-U′}{20Ω}}=\frac{U′}{U-U′}$×20Ω；．
（5）第（4）問中小明的實驗方案中最大不足之處是只能測量一次，實驗誤差較大，應該如何改進可改變電源電壓的大小，多次測量取平均值減小誤差．

Answer 1

分析 （1）按甲電路圖正確連接電路后，閉合開關，小明發現電流表無示數，說明電路可能為斷路；電壓表示數很大，說明電壓表與電源兩極連通，與電壓表并聯部分之外電路是完好的，則與電壓表并聯的定值電阻斷路了；
（2）根據電表小量程讀數，由歐姆定律求電阻大��；多次測量取平均值可減小誤差；
（3）兩開關都閉合時，電壓表示數即為電源電壓，再測出R₀的電壓即可，根據分壓原理求待測電阻的大�。�
（4）分別將滑動變阻器滑片移動到最左端和最右端，分別記下電壓表的示數，根據歐姆定律可求待測電阻大��；
（5）從測量的誤差角度分析；可通過改變電壓的方法達到多次測量取平均值減小誤差的目的．

解答 解：（1）經分析，照圖甲電路圖正確連接電路后，閉合開關，小明發現電流表無示數，但電壓表示數很大，電路中出現的故障原因是R₀斷路了，而導致電壓表串聯在電路中了；
（2）圖乙中電流表選用小量程，分度值為0.02A，示數為0.4A；電壓表選用小量程，分度值為0.1V，示數為2.5V，根據歐姆定律，電阻的大小R=$\frac{U}{I}=\frac{2.5V}{0.4A}$=6.25Ω；接下來小明調整變阻器的滑片繼續測量，這樣做的目的是：多次測量取平均值，減小測量的誤差；
（3）利用圖丙所示的電路，先閉合開關S、S₁，則待測電阻短路，電路中只有R₀，電壓表的示數U₁，即為電源電壓U；再斷開S1，此時兩電阻串聯，電壓表測R₀的電壓，記下電壓表示數U₂． 根據串聯電路電壓的規律，此時待待測電阻 的電壓U_X=U₁-U₂，由分壓原理，$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{R}_{X}}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，R_x=$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀；
（4）斷開開關，用導線取代電流表，將滑片移動到最左端，閉合開關，電路中只有R_X，電壓表的示數U即為電源電壓；再將滑片移動到最右端，記下電壓表的示數U′，此時R₀與20Ω的定值電阻串聯，根據串聯電路電壓的規律，20Ω的定值電阻兩端的電壓為U-U′，則電路中電流大小為I=$\frac{U-U′}{20Ω}$，待測電阻R_X=$\frac{U′}{\frac{U-U′}{20Ω}}=\frac{U′}{U-U′}$×20Ω；
故答案為：（1）R₀斷路；
（2）多次測量取平均值，減小測量的誤差；
（3）斷開S₁；$\frac{{U}_{1}{-U}_{2}}{{U}_{2}}$×R₀；
（4）方案見解答；
（5）只能測量一次，實驗誤差較大；可改變電源電壓的大小，多次測量取平均值減小誤差．

點評 本題測電阻的大小，考查常見故障的分析、數據的處理的方法及設計實驗方案的能力及評估的能力，綜合性強，有一定難度．