Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有甲、乙兩個相同的燒杯，都裝有一些水。將不同材料制成的、體積相同的兩個空心球a、b，分別放人兩個燒杯的水中，靜止時，a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，且兩個燒杯中的水面恰好相平，則下列說法錯誤的是（　　）

A.兩個燒杯底部受到水的壓力相等

B.甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力

C.a球受到的浮力大于b球受到的浮力

D.a球材料的密度大于b球材料的密度

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由于兩杯水面相平，則水的高度相同，由可知兩杯水對地面壓強相同，杯子底面積相同，則又由F=pS可知，水對杯底壓力相等，故A正確，不符合題意；

B．a球在甲杯中沉底，所以

Ga＞F浮a

根據阿基米德原理有F浮a=G排a，所以

Ga＞G排a

即a受到的重力大于a排開水的重力；則甲燒杯對水平桌面的壓力：

F甲=G杯+G水+Ga＞G杯+G水+G排a﹣﹣﹣①

b球在乙杯中漂浮，所以

F浮b=Gb

根據阿基米德原理有F浮b=G排b，所以

Gb=G排b

即b受到的重力等于b排開水的重；則乙燒杯對水平桌面的壓力：

﹣﹣﹣②

h相同，S相同，故兩杯水和排開水的總體積相同，水和排開水的總重相同，即

﹣﹣③

綜合①②③式可得：F甲＞F乙，即甲燒杯對桌面的壓力大于乙燒杯對桌面的壓力，故B正確，不符合題意；

C．a球下沉，b球漂浮，則可知a排開水的體積大于b，由可知，a受到的浮力更大，故C正確，不符合題意；

D．a球下沉到燒杯底部，b球漂浮在水面，根據浮沉條件可知，a球的平均密度大于水的密度，b球的平均密度小于水的密度；但兩球都是空心的，所以不能確定a球材料的密度一定大于b球材料的密度，故D錯誤，符合題意。

故選D。