Question

小陽同學(xué)在科技月制作了一個(gè)多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，
R₁=30Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁′，已知U₁：U₁′=3：8；兩種狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1；R₃的最小功率為0.9W．請你幫小陽完成下列問題．
（1）計(jì)算電阻R₂的阻值；
（2）計(jì)算電源兩端的電壓；
（3）計(jì)算這個(gè)電熱器模型中間兩個(gè)檔位的功率分別是多少．

Answer 1

（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，則
U₁=

U

R1+R2+R3

? R1       ①
此時(shí)R₂消耗的功率最小，R₃消耗的功率最小，
P_小=（

U

R1+R2+R3

）²?R₂  ②
當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，三個(gè)電阻并聯(lián)，則
U₁′=U  　　　　③
此時(shí)R₂消耗的功率最大，
P_大=

U2

R2

　　　　　④
又知U₁：U₁′=3：8　　　　　⑤
P_大：P_小=4：1　　　　⑥
①②③④⑤⑥組成方程組解得：
R₂=40Ω；R₃=10Ω
答：電阻R₂的阻值是40Ω．
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，R₃消耗的功率最小，
（

U

R1+R2+R3

）²?R₃=0.9W
其中R₁=30Ω，R₂=40Ω，R₃=10Ω，代入數(shù)據(jù)得，U=24V
答：電源兩端的電壓為24V．
（3）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₁和R₂被短路，只有R₃被接入電路中；若只閉合S和S₂，則R₂和R₃被短路，只有R₁接入電路中．所以這兩種情況是電熱器的中間兩個(gè)檔位．
P_中=

U2

R3

=

(24V)2

10Ω

=57.6W
P_中′=

U2

R1

=

(24V)2

30Ω

=19.2W
答：中間兩個(gè)檔位的功率是19.2W和57.6W．