Question

2013年，很多學校在進行校園惠民工程建設，如圖（1）所示是學校建筑工地上的一臺塔式起重機，其部分技術參數如下表所示。（g＝10 N/kg）

（1）起重機吊起的建筑材料達到最大起重質量時，建筑材料到塔吊的距離 （選填“最近”或“最遠”）。

（2）如圖（2）所示是起重機的起吊原理圖，它由滑輪組組成，動滑輪總質量為100 kg，繩重和摩擦不計，則把2×10³ kg的貨物提高10 m，鋼絲繩的拉力F為多少？

（3）如果起重機的實際總功率為14 kW，該起重機將重為1×10⁴ N的建筑材料以最大提升速度勻速吊起7 m，起重機的機械效率是多少？

（4）在實際使用中機械的效率要比理論設計的值低很多，造成這種情況的原因是 ，可采取改進的措施為 。（各答一條即可）

（1） （2）

Answer 1

以起重機為載體考查重力、滑輪組繩子拉力的計算，杠桿的應用，滑輪（組）的機械效率等知識。第（1）題，根據杠桿的平衡條件F₁l₁＝F₂l₂可知，平衡塊質量和平衡塊到塔的距離一定時，吊起的建筑材料質量為最大時，建筑材料到塔的距離最近。第（2）題，根據重力計算公式知G_動＝m_動g，G_物＝m_物g，再據滑輪組的省力特點F＝·（G_物＋G_動）（其中n是承擔物重的繩子段數，由圖知，n＝3）代入數據可求解。第（3）題，起重機是克服物體的重力做功，起重機的有用功據W_有用＝Gh可求；起重機最大提升速度、吊起高度已知，可據勻速運動速度計算公式變形求出起重機做功的時間。起重機的功率已知，可據W_總＝Pt，求出起重機的總功。知道了有用功和總功，根據機械效率η＝×100%可求出起重機的機械效率。第（4）題，分析造成實際使用中機械的效率要比理論設計的值低很多的原因，需分析做額外功的原因。做額外功的原因一般包括動滑輪、繩的重力，繩的摩擦等，所以為提高機械效率，在有用功不變的情況下，需減小額外功，可通過減小摩擦、繩所受的重力、滑輪所受的重力等途徑實現。此題的難點是建筑材料到塔距離的判斷，根據杠桿的平衡條件來分析，同時注意滑輪組機械效率的計算。

解答：（1）最近

（2）解：動滑輪所受到的重力G_動＝m_動g＝100 kg×10 N/kg＝1 000 N

    物體所受到的重力G_物＝m_物g＝2×10³ kg×10 N/kg＝2×10⁴ N            

    由圖乙知，滑輪組由3段繩子承擔物重，所以

      F＝·（G_物＋G_動）＝×（2×10⁴ N＋1 000 N）＝7×10³ N

答：這時，鋼絲繩的拉力F為7×10³ N。                                 

（3）解：起重機吊起重為1×10⁴ N的建筑材料7 m高的過程中，做的有用功

W_有用＝Gh＝1×10⁴ N×7 m＝7×10⁴ J                           

由于建筑材料以最大提升速度勻速被吊起，所以起重機的工作時間

t＝＝＝10 s

所以起重機做的總功W_總＝Pt＝14 kW×10 s＝1.4×10⁴ W×10 s＝1.4×10⁵ J

則起重機的機械效率η＝×100%＝×100%＝50%

答：起重機的機械效率是50%。                                         

（4）在計算中忽略了繩的重力及摩擦   

加潤滑劑或減小繩的質量，但要考慮繩的負荷能力