Question

古典名著《西游記》中，齊天大圣孫悟空的“如意金箍棒”很重．如用國際單位制，該棒的體積約為0.2m³，質量約為6800kg，則：
（1）該棒的密度是多少？（要求寫出公式）
（2）如果該棒的長和直徑都縮小為原來的十分之一，密度保持不變，質量變為

6.8

kg，如果質量不變，密度變為

3.4×10⁷

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）已知物體的質量和體積，根據公式ρ=

m

V

可求物體的密度；
（2）根據見效的長度和直徑，求出減小的體積，根據公式m=ρV求出棒的質量；根據公式ρ=

m

V

可求密度的大小．

解答：解：（1）該棒的密度是ρ=

m

V

=

6800kg

0.2m3

=34000kg/m³；
答：該棒的密度是34000kg/m³；
（2）棒的體積減小為原來的V₁=π(

r

10

)2×

L

10

=

1

1000

πr²L；
體積減小為原來的

1

1000

；密度保持不變，根據公式m=ρV可知，
質量變為原來的

1

1000

；m₁=

1

1000

m=

1

1000

×6800kg=6.8kg；
當質量不變，體積減小為原來的

1

1000

；根據公式ρ=

m

V

可知，密度變為原本的1000倍；
為1000ρ=1000×34000kg/m³=3.4×10⁷kg/m³．
故答案為：6.8；3.4×10⁷．

點評：本題考查密度、質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求減小的體積．