Question

如圖所示是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm的正方體，蓋片B的面積為80cm²（蓋片B質量、厚度不計），連接AB的是長為30cm，體積和質量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所．
（1）浮筒A浸沒時受到的浮力有多大？
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少？
（3）浮筒A的質量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由浮筒A是邊長為20cm的正方體可求出其體積，當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，根據F_浮=ρgV_排即可求出浮筒A浸沒時受到的浮力．
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用P=ρ_水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力．
（3）當浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和時，蓋片B會自動關上．可設出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量關系求出水的深度．
解答：解：（1）V=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時．V_排=V，
浮筒A浸沒時受到的浮力F_浮A=ρgV_排=1000kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N．
答：浮筒A浸沒時受到的浮力有78.4N．
（2）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa，
F_壓=PS_B=4.9×10³Pa×80×10^-4m²=39.2N．
答：水對蓋片B的壓力是39.2N．
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F_浮A=78.4N．
根據題意有F_浮A=m_Ag+m_Bg+F_B，因為蓋片B的質量忽略不計，
所以m_A===4kg，
答：浮筒A的質量是4kg．
點評：本題考查壓力、質量、浮力、深度以及液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．