Question

13．我國南海海底存儲著豐富的”可燃冰“資源．可燃冰被視為21世紀新型綠色能源，可燃冰的主要成分是甲烷，1m³的可燃冰可轉化生成164m³的甲烷氣體和0.8m³的水．已知甲烷氣體的熱值是3.6×10⁷J/m³．我市公交車以天然液化氣為燃料，其主要成分就是甲烷．如果一輛公交車滿載乘客時總質量是6000kg，那么1m³可燃冰轉化生成的甲烷氣體完全燃燒產生的能量可供公交車滿載時以36km/h的速度勻速行駛1640min．勻速行駛中公交車受到的平均阻力為車重的0.05倍．求：
（1）公交車滿載乘客時的重力；（g=10N/kg）
（2）這段時間內公交車牽引力所做功的功率；
（3）1m³的可燃冰轉化生成的甲烷氣體完全燃燒所產生的能量能將多少千克的水從20°C加熱到沸騰．（標準大氣壓，c_水=4.2×10³J/（kg•°C），結果保留整數）
（4）這段時間內公交車發動機的效率是多大？

Answer 1

分析 （1）知道公交車滿載乘客時的總質量，利用G=mg求其總重力；
（2）由題知，勻速行駛中公交車受到的平均阻力f=0.05G，由于公交車勻速行駛，公交車受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，知道公交車行駛速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求這段時間內公交車牽引力所做功的功率；
（3）利用Q_放=Vq求1m³的可燃冰可轉化生成164m³的甲烷氣體完全燃燒放出的熱量（總能量），而水吸收的熱量Q_吸=Q_放，知道水的初溫和末溫，再利用Q_吸=cm△t求水的質量；
（4）利用W=Pt求這段時間內公交車牽引力所做功（有用能量），再利用效率公式求這段時間內公交車發動機的效率．

解答 解：
（1）公交車滿載乘客時的重力：
G_總=m_總g=6000kg×10N/kg=6×10⁴N；
（2）由題知，勻速行駛中公交車受到的平均阻力：
f=0.05G_總=0.05×6×10⁴N=3000N，
因為公交車勻速行駛，
所以公交車受到的牽引力：
F=f=3000N，
公交車行駛速度v=36km/h=10m/s，
這段時間內公交車牽引力所做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3000N×10m/s=3×10⁴W；
（3）1m³的可燃冰可轉化生成164m³的甲烷氣體完全燃燒放出的熱量（總能量）：
Q_放=Vq=164m³×3.6×10⁷J/m³=5.904×10⁹J，
由題知，水吸收的熱量Q_吸=Q_放=5.904×10⁹J，
標準大氣壓下水的沸點為100℃，
由Q_吸=cm△t可得水的質量：
m=$\frac{{Q}_{吸}}{c△t}$=$\frac{5.904×1{0}^{9}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-20℃）}$≈17571kg；
（4）這段時間內公交車牽引力所做功（有用能量）：
W=Pt=3×10⁴W×1640×60s=2.952×10⁹J，
這段時間內公交車發動機的效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{2.952×1{0}^{9}J}{5.904×1{0}^{9}J}$×100%=50%．
答：（1）公交車滿載乘客時的重力為6×10⁴N；
（2）這段時間內公交車牽引力所做功的功率3×10⁴W；
（3）1m³的可燃冰轉化生成的甲烷氣體完全燃燒所產生的能量能將17571kg的水從20°C加熱到沸騰；
（4）這段時間內公交車發動機的效率是50%．

點評 本題為力學、熱學的綜合計算題，考查了重力公式、功的公式、功率公式、吸熱公式、燃料完全燃燒放熱公式、效率公式以及二力平衡條件的應用，要求靈活選用相關公式．