Question

6．如圖所示，質量為70kg的工人利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B，當提升物A時，工人在5s內將質量為100kg的物體A提升1m，此時滑輪組的機械效率為80%，當用同樣的速度提升物體B時，滑輪組的機械效率為75%．假設在控繩子的過程中，工人對繩子的拉力與對地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上，不計繩重和摩擦，g取10N/kg，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 工人對物體A做的功是1250J
• B． 動滑輪重300N
• C． 工人在提升物體B時做功的功率是150W
• D． 勻速提升物體B時工人對地面的壓力是200N

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求物體A的重力，再利用W=Gh求工人對A做的有用功；
（2）不計繩重和摩擦，知道物體A重力和機械效率，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求動滑輪重力；
（3）不計繩重和摩擦，知道動滑輪重力和機械效率，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求物體B重力；而物體B移動速度等于A速度，由圖知n=2，拉力端的速度等于物體B移動速度的2倍；不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_B+G_輪），再利用P=Fv求工人在提升物體B時做功的功率；
（4）勻速提升物體B時工人對地面的壓力等于人的重力減去拉力．

解答 解：
A、物體A的重力：G_A=m_Ag=1000kg×10N/kg=1000N；工人對A做的有用功：W_有用=Gh=1000N×1m=1000J，故A錯誤；
B、不計繩重和摩擦，η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$=$\frac{1000N}{1000N+{G}_{動}}$=80%，解得：G_動=250N，故B錯誤；
C、提升物體B時，不計繩重和摩擦，η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+250N}$=75%，解得物體B的重力：G_B=750N，
物體B移動速度：v_B=v_A=$\frac{h}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s，
由圖知n=2，繩子自由端的速度：v=2v_B=2×0.2m/s=0.4m/s，
不計繩重和摩擦，拉力F_B=$\frac{1}{2}$（G_B+G_輪）=$\frac{1}{2}$（750N+250N）=500N，
工人在提升物體B時做功的功率：P=F_Bv=500N×0.4m/s=200W，故C錯誤；
D、勻速提升物體B時工人對地面的壓力：F_壓=G_人-F_B=mg-F_B=70kg×10N/kg-500N=200N，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了使用滑輪組時重力、有用功的計算和效率公式的應用，利用不計繩重和摩擦機械效率的推導公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$．