Question

（2012?順義區(qū)二模）如圖甲所示電路中，電源兩端電壓保持不變，圖乙中的圖線反映的是定值電阻R₃兩端電壓與通過其電流的關系．當開關S₁斷開，S₂、S₃閉合時，電壓表的示數為U；當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電流表的示數為I；當開關S₁、S₂、S₃都斷開時，電壓表的示數為U′，電流表的示數為I′，電阻R₃消耗的電功率為1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．

求：
（1）定值電阻R₂的電阻值；
（2）電路消耗的最大功率與最小功率之差．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）任取圖乙中一組電壓和電流值根據歐姆定律求出R₃的阻值，根據電源的電壓不變和歐姆定律分別表示出圖（乙）、圖（丙）中電表的示數結合電表的比值即可求出三電阻之間的關系，進一步求出定值電阻R₂的電阻值．
（2）根據P=I²R求出圖（丙）中電路中的電流，利用電阻的串聯和歐姆定律求出電源的電壓；只斷開開關S₂時，電路為R₂的簡單電路，此時電路消耗電功率最大；利用P=

U2

R

求出最大值；圖（丙）中總電阻最大，電路消耗的總功率最小，根據P=

U2

R

求出最小值，進一步求出電路消耗的最大功率與最小功率之差．

解答：解：當開關S₁斷開，S₂、S₃閉合時，等效電路圖如圖（甲）所示；
當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，等效電路圖如圖（乙）所示；
當開關S₁、S₂、S₃都斷開時，等效電路圖如圖（丙）所示．

（1）由圖乙可知：當U₃=6V時，I₃=1A，則
R₃=

U3

I3

=

6V

1A

=6Ω；
在（乙）、（丙）兩圖中：
∵電源電壓不變，
∴

I

I′

=

R1+R3+R2

R3+R2

=

2

1

，
即R₁=R₃+R₂-------①
在丙圖中：

U

U′

=

R1+R3+R2

R1+R3

=

2R3+2R2

R1+R3

=

7

5

----②
由①②可得：
R₂=

4

3

R₃=

4

3

×6Ω=8Ω，
∴R₁=R₃+R₂=6Ω+8Ω=14Ω．
（2）圖（丙）：
I′=

P′3 R3

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
電源的電壓：
U=I′（R₁+R₃+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V，
只斷開開關S₂時，電路為R₂的簡單電路，此時電路消耗電功率最大：
P₂=

U2

R2

=

(14V)2

8Ω

=24.5W；
當開關S₁、S₂、S₃都斷開時，電路消耗電功率最小：
P₃=

U2

R1+R2+R3

=

(14V)2

14Ω+6Ω+8Ω

=7W；
最大功率與最小功率之差為：
△P=P₂-P₃=24.5W-7W=17.5W．
答：（1）定值電阻R₂的電阻值為14Ω；
（2）電路消耗的最大功率與最小功率之差為17.5W．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．