Question

（2011?大興區一模）如圖20，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R₃．將滑動變阻器的滑片P置于A端，只閉合開關S₁時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂；將滑動變阻器的滑片P置于B端，仍只閉合開關S₁時，電壓表V₁的示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂′，R₁消耗的電功率為0.21W．已知U₁﹕U₁′=7﹕8，U₂﹕U₂′=3﹕2，R₂=9Ω．
（1）求R₁的阻值；
（2）當滑動變阻器的滑片P置于B端時，閉合開關S₁、S₂、S₃，求電流表的示數．

Answer 1

分析：先根據題意和電路圖畫出三種情況下的等效電路圖，根據歐姆定律結合由圖1、圖2電壓表V₂的示數求出兩電路中電流的大小關系，根據V₁的示數求出電阻R₁和R₃之間的關系，再根據電源的電壓不變求出兩電阻的阻值；結合圖2根據P=I²R和已知條件求出其電路中電流的大小，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律求出電源的電壓；由圖3可知根據并聯電路的電壓特點和電流特點，利用歐姆定律求出電流表的示數．

解答：解：只閉合開關S₁時，滑片P置于A端時等效電路圖如圖1所示；
只閉合開關S₁時，滑片P置于B端時等效電路圖如圖2所示；
當滑動變阻器的滑片P置于B端時，閉合開關S₁、S₂、S₃等效電路圖如圖3所示；

（1）由圖1和圖2可得：

U2

U′2

=

I1R2

I2R2

，
即

I1

I2

=

3

2

----①

U1

U′1

=

I1R1

I2(R1+R3)

=

I1

I2

×

R1

R1+R3

=

3

2

×

R1

R1+R3

=

7

8

，
解得：

R1

R3

=

7

5

-----------------------②
因電源的電壓不變，
所以

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

把①②兩式代入得：

3

2

=

R1+9Ω+ 5 7 R1

R1+9Ω

，
解得：R₁=21Ω，
代入②式得R₃=15Ω；
（2）由圖2可得：P₁=I₂²R₁=I₂²×21Ω=0.21W，
解得I₂=0.1A，
電源的電壓為U=I₂（R₁+R₂+R₃）=0.1A×（21Ω+9Ω+15Ω）=4.5V；
由圖3可知電流表的示數為I=

U

R2

+

U

R3

=

4.5V

9Ω

+

4.5V

15Ω

=0.8A．
答：（1）求R₁的阻值為21Ω；
（2）當滑動變阻器的滑片P置于B端時，閉合開關S₁、S₂、S₃，求電流表的示數為0.8A．

點評：此題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．