Question

如圖，邊長為0.5m的盛有水的立方體容器，放置在水平桌面上．水面上漂浮著密度均勻的長方體木塊（木塊在圖中未畫出），其表面與容器口相平．已知木塊的密度為0.6×10³kg/m³，邊長分別為0.1m、0.2m、0.3m．
求：（1）木塊的質量．
（2）木塊排開水的體積．
（3）水對容器底部產生的壓強最大是多少？

Answer 1

分析：（1）已知木塊的邊長可求體積，根據密度公式求出木塊的質量；
（2）木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據G=mg和阿基米德原理得出等式即可求出木塊排開水的體積；
（3）當木塊平方時，液體的深度最大，根據體積公式求出木塊進入水的深度，再根據題意求出液體的深度，利用p=ρgh求出水對容器底部產生的最大壓強．

解答：已知，a=0.1m，b=0.2m，c=0.3m，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_木=0.6×10³kg/m³，h=0.5m
求：
（1）木塊的質量m_木；
（2）木塊排開水的體積V_排；
（3）水對容器底部產生的最大壓強p_max．
解：（1）木塊的體積：
V=abc=0.1m×0.2m×0.3m=0.006m³，
根據ρ=

m

V

可得：
m_木=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×0.006m³=3.6kg，
（2）∵木塊漂浮，
∴F_浮=G_木=m_木g，
∵F_浮=ρgV_排，
∴ρ_水gV_排=m_木g，
V_排=

m木

ρ水

=

3.6kg

1.0×103kg/m3

=3.6×10^-3m³；
（3）當木塊平放在水中時，液體的深度最大，水對容器底部產生的壓強最大，
木塊浸入水的深度：
h′=

V排

S

=

V排

bc

=

3.6×10-3m3

0.2m×0.3m

=0.06m，
露出水面的高度：
h″=a-h′=0.1m-0.06m=0.04m，
此時液體的深度：
h_水=h-h″=0.5m-0.04m=0.46m，
水對容器底部產生的最大壓強：
p_max=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.46m=4508Pa．
答：（1）木塊的質量為3.6kg；
（2）木塊排開水的體積3.6×10^-3m³；
（3）水對容器底部產生的壓強最大是4508Pa．

點評：本題考查了密度公式和阿基米德原理、漂浮條件、液體壓強公式的靈活應用，關鍵是根據題意得出木塊平放在水中時，液體的深度最大水對容器底部產生的壓強最大．