Question

如圖所示，小陽(yáng)同學(xué)制作了一支密度計(jì)，密度計(jì)的上部是一個(gè)用來(lái)標(biāo)刻度的圓柱形玻璃管，長(zhǎng)為10cm，橫截面積為0.5cm²，管下部分還有一個(gè)玻璃泡．整個(gè)玻璃管、玻璃泡的質(zhì)量共2.4g．小陽(yáng)同學(xué)在玻璃泡中裝進(jìn)1cm³的水銀后，請(qǐng)實(shí)驗(yàn)室老師用酒精噴燈封閉玻璃管，當(dāng)把它插進(jìn)水中時(shí)，水面距上端4cm．請(qǐng)你幫助小陽(yáng)同學(xué)推算出：
（1）整個(gè)密度計(jì)的體積；
（2）密度計(jì)上部玻璃管所能標(biāo)出的最大密度值．（水銀的密度為13.6×10³kg/m³）（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：（1）求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，進(jìn)而求密度計(jì)的體積．
（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
解答：解：（1）管內(nèi)水銀的質(zhì)量：
m=ρ_水銀v_水銀
=13.6g/cm³×1cm³
=13.6g，
密度計(jì)的總質(zhì)量：
M=2.4g+13.6g
=16g．
設(shè)整個(gè)密度計(jì)的體積為v，當(dāng)置于水中時(shí)，
∵密度計(jì)漂浮，
∴F_浮=G_物，
即：ρ_水gv_排=Mg
1g/cm³×（v-4cm×0.5cm²）=16g
∴v=18cm³．
（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，密度值為ρ_最大，
∵F_浮=G_物，
即：ρ_最大gv_排′=Mg
ρ_最大×（18cm³-10cm×0.5cm²）=16g
∴ρ_最大≈1.23g/cm³=1.23×10³kg/m³．
答：（1）整個(gè)密度計(jì)的體積為18cm³；
（2）密度計(jì)上部玻璃管所能標(biāo)出的最大密度值為1.23×10³kg/m³．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、物體漂浮條件、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，
計(jì)算時(shí)根據(jù)漂浮條件推導(dǎo)出m_排=m_物，利用這套單位（m-g、v-cm³、ρ-g/cm³）更方便．