Question

在如圖所示的電路中，電阻R₂的阻值為20Ω，電路中的電流為0.2A，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂．已知U₁與電源電壓U之比為1：6，U₂與電源電壓U之比為1：2，求電源電壓及電阻R₁與R₃的阻值．

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁與R₂、R₃串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₃兩端的電壓．根據兩電壓表示數與電源電壓之間的關系表示出其示數，利用串聯電路的電壓特點表示出R₂兩端的電壓，根據歐姆定律表示出R₂的電阻得出等式即可求出電源的電壓，進一步求出電阻R₁與R₃的阻值．

解答：解：由電路圖可知，R₁與R₂、R₃串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₃兩端的電壓．
∵U₁與電源電壓U之比為1：6，U₂與電源電壓U之比為1：2，
∴U₁=

U

6

，U₂=

U

2

，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電阻R₂兩端的電壓：
U₂′=U-

U

6

-

U

2

=

U

3

，
由I=

U

R

可得：
R₃=

U2′

I

，即20Ω=

U 3

0.2A

，
解得：U=12V；
則U₁=

U

6

=

12V

6

=2V，U₂=

U

2

=

12V

2

=6V，
電阻R₁與R₃的阻值分別為：
R₁=

U1

I

=

2V

0.2A

=10Ω，R₃=

U2

I

=

6V

0.2A

=30Ω．
答：電源電壓為12V，電阻R₁的阻值為10Ω，電阻R₃的阻值為30Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是分清各量之間的對應關系，特別是不要混淆角標．