Question

在如圖平面直角坐標(biāo)系中，B（0，1），△OBB₁，△OB₁B₂，OB₂B₃…都是等腰直角三角形，則B₁₅的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形先寫(xiě)出前5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)序號(hào)是奇數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是2倍關(guān)系增大變化的，然后再判斷出B₁₅在第二象限邊不難求出其坐標(biāo)．

解答：解：如圖，B（0，1），則B₁（1，1），
OB₂=

2

OB₁=

2

×

2

=2，
∴B₂（2，0），
同理B₃（2，-2），B₄（0，-4），B₅（-4，-4），
…
以此類(lèi)推可以發(fā)現(xiàn)，序號(hào)是奇數(shù)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，后一個(gè)是前一個(gè)的2倍，
∵15是第8個(gè)奇數(shù)，
∴點(diǎn)B₁₅在第二象限，且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都是2^8-1=128，
∴B₁₅的坐標(biāo)是（-128，128）．
故答案為：（-128，128）．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)結(jié)合等腰直角三角形對(duì)數(shù)字變化的考查，看出奇數(shù)序號(hào)的點(diǎn)的變化規(guī)律并最后確定點(diǎn)B₁₅所在的象限是解題的關(guān)鍵．