Question

8．第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日在我國上海舉行，世博會的主題是“城市，讓生活更美好”．在場館和樓房建設工地上，“塔吊”是常見的一種起重設備，如圖所示是“塔吊”的示意圖．假設某塔吊配置的電動機銘牌上標有：額定電壓380V，額定功率38kW，線圈電阻0.4Ω．在一次吊起重物時，電動機正常工作20s，把重物吊起20m．求：
（1）該電動機在這次吊起重物的過程中消耗的電能．
（2）電動機工作過程中，線圈產生的熱量．
（3）在該起重設備中，如果這次吊起重物的機械效率為80%，則被吊重物的質量為多少t？

Answer 1

分析 （1）已知電動機的額定功率和工作的時間，根據公式W=Pt可求消耗的電能．
（2）已知電動機的額定功率和額定電壓，根據公式I=$\frac{P}{U}$可求電動機正常工作時的電流，線圈產生的熱量根據公式Q=I²Rt可求．
（3）已知電動機消耗的電能和產生的熱量，二者之差就是對電能轉化成的機械能，已知機械效率，可求克服物體重力做的有用功，最后利用公式W=Gh求出物體的重力，進一步得出物體的質量．

解答 解：（1）由于電動機正常工作，消耗的功率等于額定功率，即P=38kw=3.8×10⁴W，工作時間t=20s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電動機消耗的電能為：
W=Pt=3.8×10⁴W×20s=7.6×10⁵J．
（2）由P=UI可得，電動機正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{3.8×1{0}^{4}W}{380V}$=100A，
線圈產生的熱量：Q=I²Rt=（100A）²×0.4Ω×20s=8×10⁴J．
（3）電流產生熱量消耗的電能W₁=Q=8×10⁴J，
電能轉化為機械能的總量為
W_總=W-W₁=7.6×10⁵J-8×10⁴J=6.8×10⁵J，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{{W}_{總}}$，
即80%=$\frac{G×20m}{6.8×1{0}^{5}J}$，
解得G=2.72×10⁴N，
所以，重物的質量為：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.72×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2.72×10³kg=2.72t．
答：（1）該電動機在這次吊起重物的過程中消耗的電能為7.6×10⁵J．
（2）電動機工作過程中，線圈產生的熱量為8×10⁴J．
（3）被吊重物的質量為2.72t．

點評 本題考查消耗電能、產生熱量、物體的質量等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求物體的重力，這也是本題的重點，解題過程中還要注意單位的換算．