Question

3．底面積為5×10^-3米²的薄壁圓柱形容器甲放在水平地面上如圖（a）所示，容器內盛有0.2米深的水．體積為4×10^-4米³均勻實心圓柱體乙放在底面積為1×10^-2米²的正方形木塊中央置于水平地面上如圖（b）所示．求：
①甲容器中水的質量m_水．
②水對甲容器底部的壓強p_水．
③將圓柱體乙浸沒在甲容器的水中后（無水溢出），若水對甲容器底部壓強的變化量與木塊對地面壓強的變化量相等，求圓柱體乙的密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①已知容器的底面積和水的深度，可求水的體積，根據公式m=ρV可求水的質量；
②已知水深h=0.2m，利用P=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強．
③根據水對甲容器底部壓強的變化量與木塊對地面壓強的變化量相等，列出等式求解．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲容器中水的質量mm_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×5×10^-3m²×0.2m=1kg；
②水對甲容器底部的壓強p_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
③將圓柱體乙浸沒在甲容器的水中后（無水溢出），
水對甲容器底部壓強的變化量△p_水=ρ_水gh=ρ_水g（$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{甲}}$）
木塊對地面壓強的變化量△p_木=$\frac{△{F}_{木}}{{S}_{木}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{木}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{S}_{木}}$，
因為△p_水=△p_木所以ρ_水g（$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{甲}}$）=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{{S}_{木}}$，
即1.0×10³kg/m³×$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}×4×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$，
解得ρ_乙=2×10³kg/m³ ．
答：①甲容器中水的質量m_水為1kg；
②水對甲容器底部的壓強p_水為1960Pa；
③圓柱體乙的密度ρ_乙為2×10³kg/m³ ．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，難點在第三問，利用好等量關系是突破點．