Question

4．小紅想測量一小金屬塊的密度，她在實驗室里找到了一架天平，但沒有砝碼，除此之外還有如下器材：兩個質量相近的燒杯、量筒、細線、滴管和足量的水（已知水的密度為ρ_水）．請利用上述器材幫她設計一個實驗方案，比較精確地測量金屬塊的密度．
要求：
（1）寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量；
（2）寫出金屬塊密度的數學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 根據密度公式，ρ=$\frac{m}{V}$，質量相同，物體的密度與體積成反比，可根據相同質量的金屬塊和水的體積關系得出密度關系．

解答 答：（1）主要實驗步驟及所需測量的物理量：
①調節天平平衡；
②將兩燒杯分別放在天平的兩個盤中，并用滴管向質量較小的燒杯中加水，使天平再次平衡；
③用細線系住金屬塊，放入質量較大的燒杯中，向量筒中加入適量水，記下體積V₁；再將量筒中的水加入質量較小的燒杯中，直到天平平衡，記下此時量筒中剩余水的體積V₂；
④向量筒再加入適量水，記下體積V₃，將金屬塊完全浸沒在量筒的水中，記下體積V₄；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，m=ρV，金屬球和水的質量相等：
則ρ_球（V₄-V₃）=ρ_水（V₁-V₂），
則ρ_球=$\frac{{V}_{1}-{V}_{2}}{{V}_{4}-{V}_{3}}$ρ_水．

點評 本題是測量固體密度的實驗，解決此題的關鍵是充分利用密度公式及水和金屬塊的質量相等關系，得出密度與體積的關系．