Question

11．如圖所示電路，當開關S閉合后，滑動變阻器的滑片P在B端時，電壓表示數為12V，電流表示數為0.3A；滑片P在中點C時，電壓表的示數為10V．求：
（1）滑動變阻器R₁的最大阻值；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器R₁與電阻R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器的滑片P在B端時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據歐姆定律求出變阻器的最大阻值；
（2）當滑動變阻器的滑片P在B端時，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；滑片P在中點C時，不變阻器接入電路中的電阻為最大阻值的一半，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流，利用電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₂的阻值，進一步求出電源的電壓．

解答 解：
由電路圖可知，滑動變阻器R₁與電阻R₂串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當滑動變阻器的滑片P在B端時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
由I=$\frac{U}{R}$可得，變阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
（2）當滑動變阻器的滑片P在B端時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：U=I₁（R₁+R₂）=0.3A×（40Ω+R₂），
滑片P在中點C時，變阻器接入電路中的電阻為最大阻值的一半，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}′}{\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{10V}{\frac{40Ω}{2}}$=0.5A，
則電源的電壓：U=I₂（$\frac{{R}_{1}}{2}$+R₂）=0.5A×（$\frac{40Ω}{2}$+R₂），
因電源的電壓不變，
所以，0.3A×（40Ω+R₂）=0.5A×（$\frac{40Ω}{2}$+R₂），
解得：R₂=10Ω，
則電源的電壓：U=I₁（R₁+R₂）=0.3A×（40Ω+10Ω）=15V．
答：（1）滑動變阻器R₁的最大阻值為40Ω；
（2）電源電壓為15V．

點評 本題考查了串聯電路電壓特點的靈活的應用和歐姆定律的計算，解決本題的關鍵是利用好電源的電壓不變．