Question

6．在圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合電鍵S后，電壓表的示數為1伏，電流表的示數為0.1安．
①求電阻R₁的阻值．
②在移動變阻器R₂滑片P的過程中，當電阻R₁兩端的電壓分別為2v、16v時，變阻器R₂的電功率相等，求電源電壓U．

Answer 1

分析 ①分析電路的連接，根據串聯電路電流的規律由歐姆定律求電阻R₁；
②由歐姆定律分別求出兩種情況下電路中的電流，根據串聯電路的規律分別求出變阻器分得的電壓，結合P=UI，由變阻器R₂的電功率相等，列方程求電源電壓．

解答 解：①原電路中，兩電阻串聯，電壓表測R₁的電壓，電流表測電路中的電流，根據串聯電路電流的規律，通過
R₁的電流I=0.1A，由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，
電阻R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；′
②設電源電壓為U，根據串聯電路的規律，當電阻R₁兩端的電壓分別為U₁=2V、U′₁=16V，由歐姆定律，通過電路的電流分別為I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$、I₂=$\frac{{U′}_{1}}{{R}_{1}}$，由串聯電路電壓的規律，變阻器的電壓分別為U-U₁，U-U′₁，
根據P=UI，因變阻器R₂的電功率相等，故有：
（U-U₁）×$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=（U-U′₁）×$\frac{{U′}_{1}}{{R}_{1}}$．
 即：
$\frac{2V}{{R}_{1}}$×（U-2V）=$\frac{16V}{{R}_{1}}$×（U-16V），
解得：U=18V
答：①電阻R₁的阻值為10Ω；
②在移動變阻器R₂滑片P的過程中，當電阻R₁兩端的電壓分別為2v、16v時，變阻器R₂的電功率相等，電源電壓為18V．

點評 本題考查串聯電路的規律及歐姆定律、電功率公式的運用，最后一問關鍵是根據變阻器消耗的功率相等列方程，體現了數學知識在物理中的運用．