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設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),證明:ab<1.
分析:求出函數(shù)f(x)=|lgx|的表達式,b∈(0,1),b∈[1,+∞),討論,推出要證結(jié)果即可.
解答:證明:由已知函數(shù)f(x)=|lgx|=
lgx(1≤x)
-lgx(0<x<1)
(2分)
∵0<a<b,f(a)>f(b),
∴a、b不能同時在區(qū)間[1,+)∞上,又由于0<a<b,故必有a∈(0,1);(6分)
若b∈(0,1),顯然有ab<1(8分)
若b∈[1,+∞),由f(a)-f(b)>0,
有-lga-lgb>0,
故lgab<0,
∴ab<1(12分)
點評:本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算能力,考查分析問題解決問題的能力,
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D)有x+l∈D且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=(
12
)
x
為R上的1高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
③如果定義域為[1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上m高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞)其中正確的命題是
 
.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)有下面四個命題:
①曲線y=-x2+2x+4在點(1,5)處的切線的傾斜角為45°;
②已知直線l,m,平面α,β,若l⊥α,m?β,l⊥m,則α∥β;
③設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),若f(1)=0,
則f(x+1)一定是奇函數(shù);
④如果點P到點A(
1
2
,0),B(
1
2
,2)
及直線x=-
1
2
的距離相等,那么滿足條件的點P有且只有1個.
其中正確命題的序號是
 
.(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•濱州一模)設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-
1x
)-2lnx,g(x)=x2
(I)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(1,0),求實數(shù)p的值;
(II)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l,則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|-2,若不等式|f(x)|<1的解集為(-2,0)∪(2,4),則實數(shù)a=
1
1

B.(幾何證明選講選做題)如右圖,已知PB是圓O的切線,A是切點,D是弧AC上一點,若∠BAC=70°,則∠ADC=
110°
110°

C.(坐標系與參數(shù)方程)極坐標系中,直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
6
)=2,則極點在直線l上的射影的極坐標是
(2,
π
3
(2,
π
3

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