Question

如圖所示，甲、乙兩個均勻的實心正方體放在水平地面上，它們各自對地面的壓強相等．若分別在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，則剩余部分的（　　）

• A、甲的體積可能等于乙的體積
• B、甲的質量可能小于乙的質量
• C、甲對地面壓強一定等于乙對地面的壓強
• D、甲對地面壓力一定大于乙對地面的壓力

Answer 1

分析：兩物體對地面的壓強相等，由邊長關系可求出密度關系，則由壓強公式可求得壓強及壓力的關系．

解答：解：A、設甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b3g

b2

，化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b．
則ρ_甲＜ρ_乙．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積，A錯．
B、兩物體剩余質量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），

m甲

m乙

=

a(a-h)

b(b-h)

即甲的質量大于乙的質量．B錯．
C、兩物體對地面的壓強由P=

F

S

得：P_甲=

ρ甲a2(a-h)g

a2

=ρ_甲（a-h）g，P_乙=

ρ乙b2(b-h)g

b2

．

P甲

P乙

=

ρ甲(a-h)

ρ乙(b-h)

=

b(a-h)

a(b-h)

=

ab-bh

ab-ah

，即甲的壓強大于乙的壓強，C錯．
D、壓力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，F_乙=ρ_乙b²（b-h）g，

F甲

F乙

=

a(a-h)

b(b-h)

＞1，故甲對地面的壓力大于乙對地面的壓力．故D對．
故選D

點評：本題比較大小，用到了作比的方法，做題時要注意體會．