Question

在學習歐姆定律這一節中，徐集中學三（5）班同學們設計一個測未知電阻Rx的電路．電路如圖所示，R₀為阻值已知的電阻，當開關S閉合，S₁斷開時，電流的示數為I，當開關S、S₁都閉合時，電流表的示數為I₁

（1）當開關S閉合，S₁斷開，Rx兩端電壓為

IR_x

，R₀兩端電壓為

IR₀

，當開關S、S₁都閉合Rx兩端電壓為

I₁R_x

，Rx=

IR0

I1-I

．
（2）三（1）班學利用同樣的器材設計了另一種方案，同樣測出未知電阻的阻值，請你寫出他們的實驗思路

將兩只電阻并聯在電源兩端，電流表和開關S在干路上，開關S₁與待測電阻串聯

先閉合開關S，得到電路電流I₀；再閉合S₁，得到電路電流I，最后得到待測電阻阻值

畫出他們的實驗電路圖．
（3）三（3）班同學將上述器材中電流表換為電壓表，其他器材沒有變動，也測出了未知電路的阻值，請你畫出他們采取的兩種電路圖．

Answer 1

分析：（1）首先明確開關斷開或閉合時電路的連接關系，然后利用U=IR得出電阻兩端電壓，已知待測電阻兩端電壓和通過的電流，利用公式R=

U

I

得到阻值；
（2）測量待測電阻阻值，利用的是電源電壓和定值電阻的阻值不變，利用電流表測量電路電流，第一種方法利用的是串聯關系，所以另一種方法可以按照并聯電路的特點設計電路；
（3）電壓表可以測量用電器兩端電壓或電源電壓，所以利用電壓表和定值電阻測量待測電阻的阻值時，可以采用串聯的方式．

解答：解：
（1）當開關S閉合，S₁斷開，兩只電阻串聯；
∵I=

U

R

∴R_x兩端電壓為U_x=IR_x，
R₀兩端電壓為U₀=IR₀，
當兩個開關都閉合時，定值電阻R₀短路；
R_x兩端電壓為U=I₁R_x，
由于電源電壓一定，所以U=U_x+U₀
即I₁R_x=IR_x+IR₀
解得R_x=

IR0

I1-I

．
（2）設計思路：將兩只電阻并聯在電源兩端，電流表和開關S在干路上，開關S₁與待測電阻串聯．先閉合開關S，得到電路電流I₀；再閉合S₁，得到電路電流I，最后得到待測電阻阻值．電路連接如下圖1：
（3）方案一：將兩只電阻串聯，電壓表先后測量電源電壓和定值電阻兩端電壓．電路設計如圖2：
方案二：將兩只電阻串聯，電壓表先后測量定值電阻兩端電壓和待測電阻兩端電壓．電路設計如圖3a、b：
故答案為：
（1）IR_x；IR₀；I₁R_x；

IR0

I1-I

；
（2）將兩只電阻并聯在電源兩端，電流表和開關S在干路上，開關S₁與待測電阻串聯．先閉合開關S，得到電路電流I₀；再閉合S₁，得到電路電流I，最后得到待測電阻阻值．電路連接如下圖1：
圖1：
（3）圖2：

圖3a：

圖3b：

點評：此題考查利用電流表或電壓表與定值電阻結合，測量待測電阻的阻值實驗的設計，綜合性較強，難度較大．掌握電流表、電壓表的使用方法和串并聯電路的電流、電壓特點是解決此類問題的關鍵．