Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈的電阻不變．當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，R₁的電功率為P₁，電流表示數為I₁；當開關S₁斷開，S₂閉合時，R₁的電功率為 P₁′，電流表示數為I₂，此時燈L正常發光．已知P₁：P₁′=9：25．當開關S₁、S₂ 都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為R_C，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的電功率為9W，電路消耗的總功率為P_總．此電路通過斷開、閉合開關以及移動滑動變阻器的滑片P，形成的不同電路所消耗的最大電功率與最小電功率之比為3：1．求：
（1）電流表I₁與I₂的比值；
（2）燈的電阻與滑動變阻器最大阻值之比；
（3）總功率為P_總；
（4）燈L的額定功率P_L0．
（請畫出相關電路狀態的等效電路圖）

Answer 1

【答案】分析：（1）有電流和電阻，由P=I²R可以寫出P₁和P₁′的表達式，根據P₁：P₁′=9：25．可求出電流之比．
（2）分析電路：當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，燈泡短路，R₁和滑動變阻器串聯，此時滑動變阻器電阻全部接入電路．電阻為R₃，當開關S₁斷開，S₂閉合時，滑動變阻器短路，R₁和燈泡串聯．燈泡電阻為R_L，根據（1）中的電流之比可求出之比；
當開關S₁、S₂ 都斷開，滑動變阻器的滑片P在B點時，R₁、R_L、R₃串聯，電路中電阻最大，功率最小；
當開關S₁、S₂ 都閉合時，滑動變阻器和燈泡短路，電路中電阻是R₁電阻最小，功率最大．最大電功率與最小電功率之比為3：1．可求出之比，然后與上式整理可求得燈的電阻與滑動變阻器最大阻值之比；
（3）滑動變阻器的滑片P在C點時，U₁：U₂=3：2，可求得之比，根據電阻關系找出總功率P_總與R_C的電功率的關系，由R_C的電功率是9W，可求出總功率．
（4）根據電阻關系找出燈L的額定功率P_L0與R_C的電功率的關系，由R_C的電功率是9W，燈L的額定功率P_L0．
解答：解：相關電路狀態的等效電路圖如所示：

（1）由題可知，P₁=I₁²R₁，P₁′=I₂²R₁，因為，P₁：P₁′=9：25，所以，I₁：I₂=3：5；
（2）當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，燈泡短路，R₁和滑動變阻器串聯，如圖1所示，
當開關S₁斷開，S₂閉合時，滑動變阻器短路，R₁和燈泡串聯．如圖2所示，由I₁：I₂=3：5，
可得，=…①；
當開關S₁、S₂ 都斷開，滑動變阻器的滑片P在B點時，R₁、R_L、R₃串聯，如圖4所示，電路中電阻最大，功率最小；
P_最小=，
當開關S₁、S₂ 都閉合時，滑動變阻器和燈泡短路，電路中電阻是R₁電阻最小，如圖5所示，功率最大．
P_最大=，因為，最大電功率與最小電功率之比為3：1，
所以，=…②，
由①②得，=，R₁=2R_L．
（3）當開關S₁、S₂ 都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，如圖3所示，U₁：U₂=3：2，
所以，得=…③將R₁=2R_L代入③式，可得R_L=R_C，
又P_C=×R_C=9W．
P_總=，將=，R₁=2R_L，R_L=R_C代入兩式整理得，P_總=36W．
（4）當開關S₁斷開，S₂閉合時，滑動變阻器短路，R₁和燈泡串聯．如圖2所示，燈泡正常發光，
P_L=×R_L，
又P_C=×R_C=9W．將R₁=2R_L，R_L=R_C代入以上兩式整理得，P_L=16W．
答：（1）電流表I₁與I₂的比值是3：5；
（2）燈的電阻與滑動變阻器最大阻值之比是1：3；
（3）總功率為P_總是36W；
（4）燈L的額定功率是16W．
點評：正確分析電路畫出電路圖是解題的關鍵；求出各電阻之間的關系是解題的突破口．
在計算電功率時，若沒有給出具體的電壓、電流和電阻，就要設法找出要求的功率與已知功率的關系，求出要求的功率．