Question

10．兩個用電器并聯起來接在電壓不變的電源上，它們的功率分別為P₁和P₂，如果把它們串聯起來連接在同一電源上，則它們的總功率應是$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據并聯電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩用電器的電阻，根據電阻的串聯特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩用電器串聯時電路的總功率．

解答 解：
設電源電壓為U，
因為并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以兩電阻兩端的電壓相等，都為U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得兩用電器的電阻分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$；
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當兩電阻串聯時，電路中的總電阻：
R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$；
此時電路的總功率：
P_總=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．
故答案為：$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

點評 本題主要考查了串并聯電路電功率的計算，解題時注意隱含的條件：電源電壓U不變，知道串并聯電路的特點并靈活應用功率公式及其變形公式是解題的關鍵．