Question

盛夏剛到，一場暴雨將河水沖刷得一片渾濁．樹人少年科學院小院士工作站的小院士們開展了對河水密度和泥土含量的研究．
第一組的小院士在小明家前的一條河中取回河水，進行直接研究．
（1）他們取5L河水，測得它的質量為5.2㎏，請你求出河水的密度；
（2）小院士們認為河水中泥土質量m的多少與河水的體積V有關．他們把單位體積的河水中含有泥土的質量，叫做河水的含泥量，用字母X表示．請你寫出河水含泥量的計算公式．
（3）小院士們經過反復試驗，最后測得比較可靠的河水的含泥量為2.5kg/m³左右，他們的經驗是：實驗所取的河水的體積如果太少，實驗誤差就很大．你認為小院士們量取河水最好選用

D

A.50mL量筒      B.100mL量筒       C.100mL量杯      D.500mL量杯
（4）他們從5L河水中分離出泥沙并干燥．要測這些泥沙的質量，最好選用

D

A．量程100g的天平             B．量程500g的天平
C．量程1㎏的天平              D．量程10㎏的案秤
雨過天晴幾天后，渾濁的河水又變得清澈了．第二組的小院士們無法直接獲取渾濁的河水，因而他們設計并進行了河水含泥量的模擬研究．他們在一個量筒里放入100g干燥的“泥土”，先倒人500mL清水，接著每次加入100mL清水配制成不同的泥水，并分別測出不同泥水的體積．他們的有關實驗數據見下表：
（5）分析表中有關數據，你認為河水的含泥量和河水的密度有什么關系？
（6）研究小組發現，他們的實驗可以測得“泥土”的密度．請你根據表中數據計算出“泥土”的密度．

序號	泥土質量g	水體積cm3	河水體積cm3	河水質量g	含泥量kg/m3	河水密度kg/m3
1	100	500	552	660	181.16	1087
2	100	600	648	700	154.62	1080
3	100	700	750	800	133.33	1067
4	100	800	850	900	117.65	1059

Answer 1

分析：（1）河水密度可直接用公式ρ=

m

V

求出；
（2）從含沙量的定義中我們可以抽象出它的計算公式，也就是它的定義式，即從文字表述寫成符號表述；
（3）根據他們的實驗經驗“實驗所取的河水的體積如果太少，實驗誤差就很大”，選用體積較大的即可．
（4）根據（1）中“5L河水，測得它的質量為5.2㎏”可選擇天平的量程．
（5）分析表格中的第6列和第7列可以得出含沙量與泥沙水密度的關系．
（6）要想計算泥沙的密度需從表格數據中間接找出泥沙的質量與體積，質量很明顯，體積則要通過“泥沙水體積”與“水體積”相減得出．因為三次實驗中的體積略有不同，所以建議取三次的平均值

解答：解：（1）V=5L=5dm³=5×10^-3m³，
河水的密度ρ=

m

V

=

5.2kg

5×103m3

=1.04×10³kg/m³；
（2）因為河水的含沙量是指單位體積的河水中含有泥沙的質量，所以它的定義式可寫作X=

m

V

，m表示河水中含有泥沙的質量，V表示河水的體積．
（3）因為他們的經驗是：實驗所取的河水的體積如果太少，實驗誤差就很大，所以選用體積較大的500mL量杯．
（4）由（1）中“5L河水，測得它的質量為5.2㎏”可知，選擇天平的量程要大于5kg，故D量程10㎏的案秤比較適合．
（5）分析“含沙量”和“泥沙水密度”兩列的數據可以看出，泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大．
（6）分別用四次實驗中泥沙水的體積減去水的體積，可得出泥沙的體積，再求出平均值：
第1次：552cm³-500cm³=52cm³，同樣的方法可依次求出四次的泥水和體積；
V=

52cm3+48cm3+50cm3+50cm3

4

=50cm³．
泥土的密度：ρ=

m

V

=

100g

50cm3

=2g/cm³=2.0×10³kg/m³．
故答案為：（1）1.04×10³kg/m³；
（2）X=

m

V

，式中m表示河水中含有泥沙的質量，V表示河水的體積．
（3）故選D．
（4）故選D．
（5）泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大；
（6）2.0×10³kg/m³．

點評：本題主要通過表格中的數據進行分析和計算，有一定的難度，在求“黃土”密度時，通過表中數據，依次得出質量和體積，并最終計算是難點，理解題意，能從表中獲取有用的信息是關鍵．