Question

（2013?荊門模擬）小紅想測出一個實心小木球的密度．但是發現小木球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積．小紅設計了以下實驗步驟：
（a）把適量的水倒進量筒中如圖a所示，記錄此時水的體積為V₁；
（b）用細線在小木球下吊一個小鐵塊放入水中，靜止時如圖b所示，記錄此時量筒的示數為V₂；
（c）把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖c所示，記錄此時量筒的示數為 V₃；
（d）從水中取出小木球，用天平測量質量，天平平衡時如圖d所示，記錄小木球質量為m；
（e）利用密度公式計算出結果．

（1）實驗中使用天平測出木球的質量m=

11.2

g，木球的體積V=

20

cm³，
計算出小木球的密度ρ_木=

0.56

g/cm³．此值比木球密度的真實值要

偏大

（選填“偏大”或“偏小”）．
（2）實驗后，她總結經驗發現使用天平測量小木球質量誤差較大．如不用天平，只在a、b、c三個步驟中增加一個步驟也可以測出小木球的密度．請你寫出這個步驟

將小木球放入量筒內使其漂浮在水面上，讀出量筒示數V₄

．根據你補充的步驟，寫出計算小木球密度的表達式

ρ_木=

V4-V1

V2-V3

?ρ_水

．
（用字母表示，水的密  度為ρ_水）

Answer 1

分析：（1）依據天平與量筒的讀數要求，得出木球的質量與體積，再利用公式進行計算可得出木球的密度；造成測量誤差的環節主要產生在木塊質量的測量上，因為吸水后的木球質量將變大；
（2）因為木球可以漂浮在水面上，其質量等于所排開水的質量，因此利用水的質量可等效替代木球的質量進行測量和計算．

解答：解：（1）木球的質量為10g+1.2g=11.2g，木球的體積為46cm³-26cm³=20cm³，木球的密度ρ=

m

V

=

11.2g

20cm3

=0.56g/cm³．因為木塊在浸入水中時會吸水，再測質量時會造成質量偏大，進而造成密度偏大；
（2）利用漂浮條件，可用排水質量來替代木球質量，再利用密度公式同樣可測出木球的密度．需增加的步驟為將小木球放入量筒內使其漂浮在水面上，讀出量筒示數V₄；木球的質量=漂浮時排開水的質量=（V₄-V₁）?ρ_水，木球的體積=V₂-V₃，代入密度的公式可得，ρ_木=

V4-V1

V2-V3

?ρ_水．
故答案為：（1）11.2；20；0.56；偏大．
（2）將小木球放入量筒內使其漂浮在水面上，讀出量筒示數V₄；ρ_木=

V4-V1

V2-V3

?ρ_水．

點評：（1）第一種方法主要考查了天平量筒的使用與讀數，密度公式的計算，以及對實驗誤差的分析；
（2）第二種方法的關鍵點在于利用漂浮的條件，用排開水的質量替代木塊的質量，最終達到測量密度的目的．