Question

如圖甲所示，用細線吊著一個正方體，自液面上慢慢浸入某種液體中，細線對正方體的拉力F與正方體的下表面浸入液體里的深度h之間的關系如圖乙所示，g取10N/kg．
試求：
（1）正方體的邊長a和質量m；
（2）正方體受到液體的最大浮力F_浮的大小和方向；
（3）液體的密度ρ．

Answer 1

解：（1）由圖知，正方體剛浸沒時h=0.1m，可知正方體的邊長為a=0.1m
（2）由圖可知，正方體重G=16N，
正方體的質量：
m===1.6kg；
∵當正方體全浸入時，彈簧測力計的示數F′=8N，
∴正方體受到的最大浮力（全浸入時）：
F_浮=G-F′=16N-8N=8N；豎直向上；
（3）正方體浸沒時排開液體的體積：
V_排=V=a³=（0.1m）³=0.001m³；
∵F_浮=ρ_液gV_排，
∴ρ_液===0.8×10³kg/m³．
答：（1）正方體的邊長a為0.1m；質量m為1.6kg；
（2）正方體受到液體的最大浮力為8N；方向：豎直豎直向上；
（3）液體的密度為0.8×10³kg/m³．
分析：（1）當h=0.1m時，正方體剛好全浸入液體），可得正方體的邊長；
（2）由F-h圖象可知，當h=0（正方體沒有浸入液體），彈簧測力計的示數為正方體重，根據重力公式求正方體的質量；
當h≥0.1m（正方體全浸入液體），彈簧測力計的示數加上正方體受到的液體的浮力等于正方體重；據此求出正方體受的浮力（最大浮力）．
（3）求出了正方體全浸入時受到的浮力，求出排開液體的體積（正方體的體積），利用阿基米德原理求液體的密度．
點評：本題考查知識點比較多，密度的計算、重力的計算、浮力的計算及其公式變形，會識圖并從中得出相關信息是本題的關鍵，屬于難題．