Question

如圖1所示，水平地面上有一個重為1.96牛、底面積為50厘米²的薄壁圓柱形容器，容器足夠高，容器內盛有重為0.98牛的水．水平地面上有一實心長方體A，重2.45牛，體積為100厘米³．
①求物體A的密度．
②如圖2，用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中，求物塊受到浮力．
③剪斷繩子后，求容器對桌面的壓強是多少帕．
④剪斷繩子后，物體A浸沒在水中，求水對容器底部壓強的增加量．

Answer 1

已知：G_容=1.96N，G_水=0.98N，G_A=2.45N，V=100cm³=10^-4m³，S=50cm²=5×10^-3m²，ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：①物體A的密度ρ；
②將一半體積浸入水中時物塊受到浮力F_浮；
③剪斷繩子后，容器對桌面的壓強p；
④剪斷繩子后，物體A浸沒在水中，水對容器底部壓強的增加量△p
解：①根據G=mg可得，長方體A的質量：
m_A===0.25kg，
長方體A的密度：
ρ===2.5×10³kg/m³；
②用繩子吊著物體A，將一半體積浸入水中時：
V_排=V，
物塊受到浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg××10^-4m³=0.49N；
③剪斷繩子后，容器對桌面的壓力：
F=G_容+G_水+G_A=1.96N+0.98N+2.45N=5.39N，
容器對桌面的壓強：
p===1078Pa；
④剪斷繩子后，物體A浸沒在水中時，水上升的高度：
△h====0.01m，
水對容器底部壓強的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.01m=98Pa．
答：①物體A的密度為2.5×10³kg/m³；
②物塊受到浮力為0.49N；
③剪斷繩子后，容器對桌面的壓強是1078Pa；
④剪斷繩子后，水對容器底部壓強的增加量為98Pa．
分析：（1）知道實心長方體A的重力和體積，根據重力公式和密度公式求出其密度的大小；
（2）根據題意可知物體排開液體的體積，根據阿基米德原理求出物塊受到浮力；
（3）剪斷繩子后，容器對桌面的壓力等于水和容器、長方體A的重力之和，根據壓強公式求出容器對桌面的壓強；
（4）根據體積公式求出剪斷繩子后容器內水上升的高度，再根據液體壓強公式求出水對容器底部壓強的增加量．
點評：本題考查了密度、壓強、浮力的計算，關鍵是公式的靈活應用以及根據題意得出物體A排開水的體積、物體A浸沒時水上升的高度．