Question

在如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變．只閉合開關S₁，將滑片P移至滑動變阻器R₂的中點時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表A的示數為I₁．閉合開關S₁、S₂，將滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，電壓表V₁的示數為U₁′，電壓表V₂的示數為U₂′，電流表A的示數為I₂．只閉合開關S₁，將滑片P移至滑動變阻器R₂的B端時，電流表A的示數為I₃．已知滑動變阻器最大電阻值為10Ω，U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′，I₃=0.4A．求：
（1）電阻R₁、R₃；
（2）電流I₂．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，根據歐姆定律表示出圖（甲）和圖（乙）中電壓表V₁的示數關系得出電流之比，根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出R₁與R₂、R₃的阻值關系，根據串聯電路的電壓特點得出兩圖電源的電壓即可得出圖乙中兩電壓表的示數關系．
（1）在圖（乙）中，根據串聯電路的分壓特點求出R₃的阻值，然后求出R₁的阻值；
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出圖（乙）和圖（丙）中電源的電壓，利用電源兩端電壓不變得出電流I₂．

解答：解：只閉合開關S₁，將滑片P移至滑動變阻器R₂的中點時，等效電路圖如圖（甲）所示；
閉合開關S₁、S₂，將滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，等效電路圖如圖（乙）所示；
只閉合開關S₁，將滑片P移至滑動變阻器R₂的B端時，等效電路圖如圖（丙）所示．

由圖（甲）、圖（乙）可知：
∵I=

U

R

，且電阻R₃一定，
∴

I1

I2

=

U2 R3

U2′ R3

=

U2

U2′

=

1

2

，
∵電源兩端電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
整理可得：R₁=

3

2

R₂+R₃，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₁+U₂=

3

2

U₁′+

1

2

U₂′=U₁′+U₂′，
整理可得：U₁′=U₂′；
（1）在圖（乙）中，
R₃=

U1′

U2′

R₂=R₂=10Ω，
R₁=

3

2

R₂+R₃=

3

2

×10Ω+10Ω=15Ω；
（2）電源兩端電壓不變，由圖（乙）、圖（丙）可知：
I₂=

R1+R3

R2+R3

I₃=

15Ω+10Ω

10Ω+10Ω

×0.4A=0.5A．
答：（1）電阻R₁的阻值為15Ω，電阻R₃的阻值為10Ω；
（2）電流I₂為0.5A．

點評：本題是有關歐姆定律的計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．